Re: [理工] [工數]-複變

看板Grad-ProbAsk作者doom8199 (～口卡口卡　修～)時間14年前 (2010/02/20 00:55)推噓5(5推 0噓 3→)

留言8則, 6人參與討論串31/46 (看更多)

※ 引述《aeronautical (退伍後考研所真難熬)》之銘言： : http://ppt.cc/Nh1V : -1 0 : Res(0)為(z+z )^2n 是如何展開的呀??並且找z 係數 : 寫成解答那樣?? : http://ppt.cc/lU,T : 為什麼他解答後面說不能用Laurent series找Res(0)呢? : 這2題麻煩各位了.. 不是不能用 Laurent series 找出 Res{f(z),0} 而是不能用 Laurent series 在收斂區間下 1<|z|<2 去找一開始的級數只有在 1<|z|<2 下討論才有意義 z=0 的任何一種鄰域皆不在此收斂區間拿去討論一點意義也沒有就好比像你假設 g(x) = 1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x) 結果問為何 g(2) = 1/(1-2) = -1 而非發散是同一類問題 --- 若你想用 Laurent series 去討論 Res{f(z),0} 1 2 解答幫你寫出 f(z) = ── + ── z-1 2-z 接著就是改寫: -1 1 f(z) = ── + ──── 1-z 1 - (z/2) = -(1 + z + z^2 +...) + [1 + (z/2) + (z/2)^2 + ...] for |z|<1 存在 z=0 的鄰域有在此收斂區間中 ( choose ε for |z|<ε≦1 ) 所以要討論的 Laurent Series 型態應是如上所寫才對可知 z^(-1) 的係數為 0 因此 Res{f(z),0}=0 ------------------------------------------------------------------------------ 題外話這題的邏輯很怪 1 2 題目應該要先給你 f(z) = ── + ── z-1 2-z 才能問你 Res{f(z),0} 之值畢竟 f(z) 的 closed form 也是由無窮級數求得 = =ll 要討論也是要在 1<|z|<2 下才有意義解答把 z=0 帶入 f(z) 然後說是常點這點錯的很離譜 ... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151

推

iyenn

02/20 00:56, , 1^F

02/20 00:56, 1^F

推

iyenn

02/20 01:11, , 2^F

02/20 01:11, 2^F

→

doom8199

02/20 01:15, , 3^F

02/20 01:15, 3^F