Re: [理工] [線代]-Jordan矩陣的問題
[ 2 0 0 0]
A = [-1 2 0 2] 可得 det(xI-A) = (x-2)^4
[ 0 0 2 1]
[ 0 0 0 2]
A-2I = ... 可得 rank(A-2I) = 2
即 nullity(A-2I) = 2
(A-2I) = ... 可得 rank(A-2I)^2 = 0
即 nullity(A-2I)^2 = 4
點圖如右 o o
o o
[0] [0] [0] [0] [1] [0]
N(A-2I) = span{ [1] [0]} N(A-2I)^2 = span{[1] [0] [0] [0]}
[0] [1] [0] [1] [0] [0]
[0],[0] [0],[0],[0],[1]
取 x_2 = [1 0 0 0]^T 屬於 ker(A-2I)^2 - ker(A-2I)
可得 (A-2I)x_2 = [0 -1 0 0] = x_1 屬於 ker(A-2I)
取 x_4 = [0 0 0 1]^T 屬於 ker(A-2I)^2 - ker(A-2I)
可得 (A-2I)x_4 = [0 2 1 0] = x_3 屬於 ker(A-2I)
則可得 {x_1 x_2 x_3 x_4} L.I. 為一組基底
[2 1 0 0]
取 P = [x_1 x_2 x_3 x_4] 可得 P^(-1)AP = [0 2 0 0]
[0 0 2 1]
[0 0 0 2]
以上
第一次打矩陣的東西 真麻煩啊 = =
※ 引述《lovefo (lovefo)》之銘言：
: ※ 引述《benbchung (距離...是妳經過我的時候)》之銘言：
: : | 2 0 0 0|
: : |-1 2 0 2| = A
: : | 0 0 2 1|
: : | 0 0 0 2|
: : 小弟計算出來特徵值四個都是2
: : 特徵向量X1=[0 1 0 0]
: : X2=[0 0 1 0]
: : 少2個特徵向量
: : 代入(A-2)X3=X2
: : 得X3=[2 0 0 1]
: : 但是代入(A-2)X4=X3卻發生無解的情形
: : 能否幫小弟看一下是哪裡計算錯誤了?
: 我的做法好像跟你們不一樣
: 不過還是有些問題
: Pa(x) = (2-X)^4
: 點圖:
: V1 V2 V3
: O O O
: V4
: O
: V1=ker( (A-2I)^3) - ker( (A-2I)^2)
: | 0 0 0 0| | 0 0 0 0| | 0 0 0 0|
: A^2= |-1 0 0 2| |-1 0 0 2| = | 0 0 0 0|
: | 0 0 0 1| | 0 0 0 1| | 0 0 0 0|
: | 0 0 0 0| | 0 0 0 0| | 0 0 0 0|
: A^3 也是 0 矩證 相減不就都沒了...
: 真不知道該怎麼做
: 請大大指點迷津吧
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◆ From: 111.255.66.43
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02/20 02:52, , 8F
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：