Re: [理工] [工數]-Frobenius級數解小問題...

看板Grad-ProbAsk作者fonlintw0621 (fonlintw0621)時間16年前 (2010/02/04 19:27)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之銘言： : 很多書上利用Frobenius在解這個ODE的時候，會考慮到指標方程式產生出來的根 : 其中有幾個問題想請問各位板大 : dy : (1) 重根的時候，為什麼解會變成 y = c1 y + c2 ─── : r=r1 dr r=r1 : 2 2 : (2) x y'' + xy' + x y = 0 : n+r n+r n+r+2 : Σ(n+r)(n+r-1)an x + Σ (n+r)an x + Σ an x = 0 : 遞回關係 : -an-2 : an = ───────────── : (n+r)(n+r) : 這題， r = 0 ， r = 0 : x^2 x^4 : y1 = a0(1 - ── + ── - ...) : 4 64 : x^3 x^5 : y2 = a1(x - ── + ── - ...) : 9 225 : dy x^2 x^4 x^2 3x^4 : y3 = ── = lnx (1 - ── + ── - ...) + (── - ─── + ...) : dr 4 64 4 128 : 卻沒有 y2 這一項存在。 : 這是怎麼一回事呢@@? r r r+1 1+r inf r (r-1)Ao x + rAo x + (1+r)rA1 x + (1+r) A1 x + Σ ........ n = 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 這三大項 = 0 才會滿足 ODE 指標方程式令 Ao 不等於零 r { r(r-1) + r } Ao x = 0 則 r = 0 , 0 ------------------------------------- A1 那項 1+r { (1+r)r + (r+1) } A1 x =0 因為 r = 0 時 (1+r)r + (r+1) 不等於零 1+r x 也不等於零必須令 A1 = 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~ 第一題這裡有證明可以參考看看 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw/grades/now/egmath1-b_2005/Frobenius%20method.pdf 不小心按到 a... __ 的 !! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.203.181

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ntust661

02/04 22:38, , 1^F

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