[理工] [工數]-Frobenius級數解小問題...

看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)時間16年前 (2010/02/04 14:44)推噓5(5推 0噓 2→)

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很多書上利用Frobenius在解這個ODE的時候，會考慮到指標方程式產生出來的根其中有幾個問題想請問各位板大 dy (1) 重根的時候，為什麼解會變成 y = c1 y + c2 ─── r=r1 dr r=r1 2 2 (2) x y'' + xy' + x y = 0 n+r n+r n+r+2 Σ(n+r)(n+r-1)an x + Σ (n+r)an x + Σ an x = 0 遞回關係 -an-2 an = ───────────── (n+r)(n+r) 這題， r = 0 ， r = 0 x^2 x^4 y1 = a0(1 - ── + ── - ...) 4 64 x^3 x^5 y2 = a1(x - ── + ── - ...) 9 225 dy x^2 x^4 x^2 3x^4 y3 = ── = lnx (1 - ── + ── - ...) + (── - ─── + ...) dr 4 64 4 128 卻沒有 y2 這一項存在。這是怎麼一回事呢@@? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.122.219.238

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