Re: [理工] [工數]-ODE
※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: (1)
: dy
: 3(1 + x^2)---- + 2xy = 2xy^4
: dx
let t=y^(-3) , t' = -3y^(-4)y'
3(1+x^2)y^(-4)y' + 2xy^(-3) = 2x
-(1+x^2)t' + 2xt = 2x
t' - 2x/(1+x^2)t = -2x/(1+x^2)
I = 1/(1+x^2)
t * 1/(1+x^2) = ∫-2x/(1+x^2)^2dx + c
t* 1/(1+x^2) = 1/(1+x^2) + c
y^(-3) = 1 + c*(1+x^2)
: 想請問這題除了直接用令 u = 1 + x^2 的方法去解以外
: 還有什麼方法可以用嗎?
: 觀察法好像合不起來~"~
: (2)
: dy
: x^2 (---- - 1) = y^2
: dx
x^2(y'-1) = y^2 , y' = 1+(y/x)^2
let y=xt , y' =t+xt'
dt dx
t+xt' = 1+t^2 , ___________ = ____
t^2-t+1 x
dt dt
____________ = ___________________ = lnx + c
(t-0.5)^2+3/4 3/4[4/3(t-0.5)^2+1]
2/√3 * arctan[2/√3(y/x-0.5)] = lnx + c
: 這題要用什麼方法做呢? 我用齊次可是卡在積分的部份~"~
: 1
: 卡在這個地方 ∫-------------du
: (u^2 - u + 1)
: 謝謝
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