Re: [理工] [工數]-ODE

看板Grad-ProbAsk作者JaLunPa (呷懶趴)時間16年前 (2010/01/03 21:10)推噓7(7推 0噓 8→)

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※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : -x : 1.y'''+4y''+5y+2y=4e : -x -x -2x : 已經求出 yh= c1e +c2xe +c3e : -x -x -2x : 且令 yp=u1e +u2xe +u3e : ----------------------------------------接下來不知道是不是算錯了= =? : -4x : W=e : 2 : u'1=-4x-4 =>u1=-4(x /2 +x) : u'2=4 =>u2=4x : x x : u'3=4e =>u3=4e : 2 -x : 得到yp=2x e : -x -x -2x 2 -x : 得 y=c1e +c2xe +c3e +2x e : -x -x -2x 2 -2x : 但是解答為y=c1e +c2xe +c3e +2x e : 請問我有哪裡算錯嗎@@?! YP=4e^-x 1/D^2(D+1) =2e^-x 1/D+1 x^2 =2xe^-x - 4xe^-x +4e^-x 後面兩項被可被齊性解合併 : x : 2.y'''+4y''+4y'=-3xe : -2x -2x : 已求出 yp=c1+c2e +c3xe : -2x -2x : 且令yp=u1+u2e +u3xe : ----------------------------------------------------同樣問題 : -4x : W=4e : x : u'1=-(3/4)xe : 3x 2 3x : u'2=(3/4)xe -(3/2)x e : 3x : u'3=(3/2)xe : x 2 x : 得yp=-(3/2)e +(9/2)x e : 結果答案又跟正確的不一樣= = : -2x -2x x x : 正確答案為 y=c1+c2e +c3xe -(1/3)xe +(5/9)e : 請高手幫忙驗證..哪裡出錯了...!? : 這種題目有更快的方嗎= =!? 第一題算出來跟答案不一樣第二題用運算子做一次很快! 1 Yp=-3─────────xe^x D^3 + 4D^2 +4D 1 Yp=-3e^x──────────x D^3 +7D^2 +15D +9 1 15 Yp=-3e^x(── - ───D)x 9 81 1 5 Yp=-──xe^x + ──e^x 3 9 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.171.226

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