Re: [理工] [工數]-複變分析
※ 引述《youmehim (哩挖伊)》之銘言：
: ※ 引述《DANNY751130 (大頭)》之銘言：
: : 喻老講義812頁 第4題
: : 2拍 dx
: : 題目 S --------------
: : 0 cosx+2sinx+3
: : 化簡到一半會卡住(卡在喻老解答第2行到第3行)
: : 請大家幫幫忙讓我知道問題出在哪
: : 謝謝
: 2π dx
: ∫ ─────────
: 0 cosx + 2sinx + 3
: ix ix
: Let z = e , dz = ie dx , dx=dz/iz
: 積分範圍 c 為在複數平面上以原點為圓心 , 半徑1之圓
: ix -ix ix -ix
: cosx = (e + e )/2 = (z+1/z)/2 , sinx = (e - e )/2i = (z-1/z)/2i
: 代回得
: dz/iz
: ∮ ───────────────
: c (z+1/z)/2 + 2(z-1/z)/2i + 3
: 2dz
: =∮ ────────────── (分子分母同乘 2iz)
: c iz(z+1/z) + 2z(z-1/z) + 6iz
: 2dz
: =∮ ─────────────
: c (2+i)z^2 + 6iz + (-2+i)
: 代1元2次方程式公式解求 分母=0 :
: -6i ±√[(6i)^2-4(2+i)(-2+i)]
: z = ────────────────
: 2(2+i)
: (-6i ±4i)(2-i)
: = ──────── (分子分母同乘 2-i , 先算根號項)
: 2(2+i)(2-i)
: -10i(2-i)
: z1 = ────── = -2i-1
: 10
: -2i(2-i)
: z2 = ───── = (-2i-1)/5
: 10
以上都懂 但是
: 分母可改為 (2+i)(z-z1)(z-z2) :
-----
為什麼會有這一項 不是應該是(z-z1)(z-z2)????
這是之前問過了 現在再複習一次 好像又卡在同樣的地方
我有把(z-z1)(z-z2)乘開來 確實是少了(2+i)這一項 但是 是為什麼呢???
請大家教教我這不成材的><
2dz
: ∮ ──────────—─── = ∮ f(z)dz
: c (2+i)(z+2i+1)[z+(2i+1)/5] c
: 因 |z1| = √5 , |z2| = 1/√5 , 只有 z2 在閉積分範圍內:
: 2 2
: Res f(z2) = lim ─────── = ─────────
: z→z2 (2+i)(z+2i+1) (2+i)(4/5)(2i+1)
: 2 1
: = ───── = ──
: (4/5)(5i) 2i
: ∮ f(z)dz = 2πi Res f(z2) = π
: c
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.31.160.229
→
12/30 21:01, , 1F
12/30 21:01, 1F
討論串 (同標題文章)