Re: [理工] [工數]-矩陣

看板Grad-ProbAsk作者drema (海風)時間16年前 (2009/11/24 15:27)推噓8(8推 0噓 13→)

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※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言： : http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/EN02_89_04.pdf : 89中央土木工數第三題 : 現在覺得很恐怖沒看過的題目類型都不會 : 遇到推導類型的更是害怕 : 謝謝 : 祝大家考上理想學校 { 7.3 0.2 a A = -11.5 1.0 b 17.7 1.8 c } e1={ -1 3 -1 },e2={ 1 -1 3 } 題目有給 eigen value λ1 λ2 λ3 滿足 Ae = λe e 特徵向量也就是說 : (A-λI)e = 0 e = 0向量沒有意義所以 A-λI = 0 以矩陣中的元素可以看到 [ 7.3-λ 0.2 a ] A-λI = [ -11.5 1.0-λ b ] [ 17.7 1.8 c-λ ] 然後因為 (A-λI)e =0 所以 [ 7.3-λ1 0.2 a ][ -1 ] A-λI = [ -11.5 1.0-λ1 b ][ 3 ] = 0 ........(1) [ 17.7 1.8 c-λ1 ][ -1 ] [ 7.3-λ2 0.2 a ][ 1 ] A-λI = [ -11.5 1.0-λ2 b ][ -1 ] = 0 [ 17.7 1.8 c-λ2 ][ 3 ] 暴力展開........ (7.3-λ1)(-1) + 0.2*3 + a*(-1) = 0 ...............(2) (7.3-λ2)(1) + 0.2*(-1) + a*(3) = 0 用加減消去法把 a 消掉可以取得一組 λ1 λ2的關係。 -11.5*(-1) + (1-λ1)*3 + b*(-1) = 0 -11.5*1 + (1-λ2)*(-1) + b*3 = 0.........(3) 用加減消去法把 b 消掉可以取得另一組 λ1 λ2的關係。然後在將這兩組λ1 λ2 式子解聯立就是(b)小題的答案然後把 λ1 λ2帶回上面的式子(2)(3)可以求出 a b 然後把 a b λ1 λ2帶回式(1)可以求出 c 完整的矩陣就可以用特徵方程式求 λ3 和特徵向量 e3了 -- 當海風遇到了潮濕的雨林柏里斯楊德美麗的古文明 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.235.196

推

JaLunPa

11/24 15:42, , 1^F

11/24 15:42, 1^F

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JaLunPa

11/24 15:42, , 2^F

11/24 15:42, 2^F

推

shinyhaung

11/24 15:43, , 3^F

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