Re: [理工] [工數]-P.D.E.
※ 引述《Nowitzness (Nowitzness)》之銘言：
: 周易8-34頁
: By using Fourier transform,solve
: 2
: @u @ u
: — =—— +δ(x)δ(t),u(x,0)=δ(x) lim u(x,t)=0
: 2 x→±∞
: @t @ x
: 1 π x^2
: Ans:[—π√(—) ]*[1+H(t)]*exp[- — ]
: 2 t 4t
: 有請高手解答!感恩
@u @ u
— =—— +δ(x)δ(t),u(x,0)=δ(x) lim u(x,t)=0
2 x→∞
@t @ x
Let F(u(x,t))=U(w,t)
U'+w^2U=δ(t)
F(u(x,0))=1=U(w,0)
let L{U(w,t)}=U`(w,s)
SU`-1+w^2U`=1'
1' 1
U`=----- + ------
s+w^2 s+w^2
=>
U(w,t)=(u(t)+1)e^-w^2t
1 ∞
u=F^-1(U)=--- ∫(u(t)+1)e^-w^2t e^iwxdw
2π -∞
其實寫這樣就可以了=.=a
let w=-w'
1 ∞
=--- ∫(u(t)+1)e^-w'^2t e^-ixw'dw'
2π -∞
recall:
π
F(e^-ax^2)=√(---)e^-w^2/4a
a
1 π
∴u=---(u(t)+1) √(---) e^-x^2/4t
2π t
這是我的想法,好像跟答案有點出路orz
1 π x^2
Ans:[—π√(—) ]*[1+H(t)]*exp[- — ]
2 t 4t
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為者常成.行者常至
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