Re: [理工] [工數]-請教三題ODE
: 2. < 周易工數2-2第六題 >
: consider the following initial value problem
: d^2 x + 2 dx + x
: ____ ____ = 0 x(0) = 1 ; x'(0) = c
: dt^2 dt
: where c is a parameter . find the range of c within which all solution
: of the given initial value problem are non-negtive ,that is , determine
: all possible values of c which yield x(t) > 0 for t > 0
: = =
: 答案是 : c > -1
: 這題大意上就是要找 c 的範圍 使得ODE中的 x(t) 恆大於等於 0 ( 當 t 大於等於0 )
: 不過我算了很多次 還是不太對 不知怎麼解才對 ?
x=c1*e^-t + c2*t*e^-t
代入x(0)=1 得c1=1
代入x'(0)=c 得c2=1+c
x=e^-t + (1+c)*t*e^-t
=[(1+c)t+1]e^-t
因為e^-t>0
要滿足條件則
(1)[(1+c)t+1]為正
(2)t=0代入為正
為滿足(1) → 斜率≧0
故c>-1
當t=0代入 [(1+c)t+1]e^-t 驗證
∴c>-1為解
(我怎麼覺得=-1也可以阿? 是不是哪漏掉了?有請高手解答!)
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