Re: [商管] [數理統計]-一題條件期望值證明題

看板Grad-ProbAsk作者 (夜衝弟)時間16年前 (2009/11/13 15:13), 編輯推噓4(4推 0噓 5→)
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Φ(x)=E[Y│X] ,試證 E{[ Y -Φ(x)]^2 } = E(Y^2) - E(Φ(x)^2 ) E{[ Y -Φ(x)]^2 } = E( Y^2 - 2YΦ(x) + Φ(x)^2 ) = E( Y^2 ) - 2E(YΦ(x)) + E( Φ(x)^2 ) = E( Y^2 ) - 2E(E(YΦ(x) | X) + E( Φ(x)^2 ) ( 因為E(E(S|X)) = ES, 雙重期望值定理 , 這邊令 S = YΦ(x) ) = E( Y^2 ) - 2E(Φ(x)E(Y|X)) + E( Φ(x)^2 ) ( Φ(x) 是 X 的函數, 所以可以提出去) = E( Y^2 ) - 2E( Φ(x)^2 ) + E( Φ(x)^2 ) = E( Y^2 ) - E( Φ(x)^2 ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 58.114.142.87 ※ 編輯: yitsung 來自: 58.114.142.87 (11/13 15:13)
推
11/14 20:01, , 1F
第三個等式中間項是對隨機變數X的函數取期望值嗎?
11/14 20:01, 1F
→
11/14 20:02, , 2F
第四個等式部分 2Φ(x)E( Φ(x) )=2E( Φ(x)^2 ) ??
11/14 20:02, 2F
→
11/14 20:04, , 3F
如果這東西是對的，那 xE(X)=E(X^2) ??
11/14 20:04, 3F
→
11/14 20:05, , 4F
抱歉，小弟觀念有點薄弱，煩請指教，謝謝！
11/14 20:05, 4F
推
11/15 10:32, , 5F
2跟3裡面中間的Φ(x)應該是E[Φ(x)]就對摟
11/15 10:32, 5F
推
11/15 10:45, , 6F
應該說 後面的EY的E 往前移 其他不變~~
11/15 10:45, 6F
推
11/15 18:31, , 7F
E[Φ(x)*Y]=Φ(x)E(Y)=Φ(x)E[Φ(x)]=E[Φ(x)^2]
11/15 18:31, 7F
→
11/15 18:31, , 8F
最後一個部分我還是不懂為什麼 對X函數取期望值
11/15 18:31, 8F
→
11/15 18:32, , 9F
外面X的函數為什麼可以丟到期望值內，他並不是常數
11/15 18:32, 9F
※ 編輯: yitsung 來自: 58.114.150.184 (01/23 23:35)
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