[理工] [工數]-向量
求解下面的問題 這題是97成大水利的第2題
題目是
Consider line integrals
∫c F．dr=∫c F1dx+F2dy+F3dz ,where F=(F1,F2,F3)
r=(x,y,z) are vector, prove that this line integral is path independent
if and only if
(a) F=grad f =▽f
or (b)∮c F．dr=0 (integration around closed curves c always gives 0 )
or (c)▽ ×F=0 provided the region enclosed by curve c is simply commected
依第一個條件我的推導是
F=grad f =▽f
f=(x,y,z)
df=▽f．dr
∫c F．dr=∫c ▽f．dr=∫c df (設定a積到b)=f(b)-f(a)
積分過程中未代入路徑參數，故積分值與路徑無關
但是第二個條件 我知道封閉曲線積分為0 是保守場 故與路徑無關
但是不知道該怎麼去描述 所以有請各位大大幫我想想
第3題也是▽ ×F=▽ ×▽f=0 是要用這個去推f存在
然後套第一個條件嗎?
有請各位神人了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.121.215.82
推
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