Re: [理工] [工數]-一階O.D.E
※ 引述《Fredkid (我思故我帥XD)》之銘言：
: 周易工數上冊1-15頁第8題
: y^3+(x^2-2xy^2)(dy/dx)=0
: 我算出來是exp[-(y^2/x)]+y=C
: 而答案是yexp[-(y^2/x)]=C
: 是答案錯了還是我算錯阿?
我猜 你應該錯在 ln 的地方~
整理後
2 2
y (ydx - 2xdy) + x dy = 0
2
y
----(ydx - 2xdy) + dy = 0
2
x
再用 周易觀察法
2 -2
y d(xy )
---- --------
2 -3
x y
5
y x
= ----d( ---- ) + dy = 0
2 2
x y
同除y
4
y x 1
= ----d( ---- ) + --- dy = 0
2 2 y
x y
x -2 x 1
(----) d(----) + ---d = 0
2 2 y
y y
積分
2
y
- --- + lny = lnc
x
2
- y
---
x
= ln e + lny = lnc
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
你應該錯在這 ln 合併是乘
2
-y
---
x
ln e y = ln c
2
-y
---
x
ye = c
︿︿ 有錯請包含
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推
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