Re: [理工] [線代]-內積空間問題
※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《TibetFreedom (西藏自由加油!達賴加油!!)》之銘言：
: : Let V be a complex inner product space and T is a linear operator on V
: : Prove that if <Tx,x>＝0 for all x屬於V , then T＝0
: : 還有 若V改成real inner product space 會不會還是對的？Why？
: <Tx,x>＝0
: x^t T x=0
: let Tx=kx k為T之eigenvalue
: kx^tx=0
: k||x||=0
: but all x=/=0 =>all k=0 =>T=0
若在實空間裡頭, 函數不一定會具有eigenvalue
所以事實上在實空間這句話不會成立
反例可取: T = [0 1]
[-1 0]
for all x=[x1 x2]^t
=> (x^t)Tx = -x1x2+x1x2 = 0, 但 T 不為零矩陣
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.201
推
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※ 編輯: elps 來自: 140.112.28.201 (10/04 14:07)
討論串 (同標題文章)
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