Re: [理工] [微積分]-定積分
※ 引述《chihhungw (嘻嘻哈哈)》之銘言：
: 1. 從負無限大積到無限大
: x^/1+x^4 dx
: 2. 從零積到無限大
: 1/1+x^3
: 3. 從零積到pi
: dx/2+cosx
: 4. 從零積到2pi
: 1+4cosx/17-8cosx dx
: 5. 從零積到2pi
: e^(cosx) cos(sin(x)) dx
: 另外一個 find all solutions of sin(z)=i
: 非常感恩阿....
2.這題感覺上應該是瑕積分
∫1/（1+x^3)dx 部份分式
∫1/3（X+1） dx + ∫（-1/3X + 2/3）/（x^2-x+1) dx
∫1/3（x+1） dx - ∫ x/3（x^2-x+1) dx + ∫2/[（x-0.5)^2+3/4] dx
ln（x+1）/3 - ∫ x/3[（x-0.5)^2+3/4] dx + 4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3
中間令 那項最麻煩 要令兩次去做 第一次令 x-0.5=u du=dx
∫(u+0.5) /3(u^2+3/4) du
=∫u/3(u^2+3/4) du + ∫0.5/3(u^2+3/4) du
＝∫u/3(u^2+3/4) du +1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
前面令u^2+3/4＝z dz＝2u
＝1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]+1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
整個積出來之後是
ln（x+1）/3-1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]-1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
+4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3
帶入無限大會發現 ln竟然是無限大 所以兩個ln要合併 只要比對最高次係數即可
我做出來答案是 2π/3√3 積分應該是沒錯 但是答案我不知道有沒有帶錯
我發現一題要做好久 所以我只做一題＝ ＝
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現在就讓我們以武士道的氣魄，幹掉那些支那豬！
by新宿事件
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