Re: [理工] [工數]-二階變係數ode

看板Grad-ProbAsk作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)時間16年前 (2009/08/28 22:13)推噓4(4推 0噓 20→)

留言24則, 4人參與討論串3/4 (看更多)

感謝這位大大提供這種方法其實我是想問看到題目要從哪裡判斷用 <1> <2> <3> 公式如此而已啦所以到現在還是有點不了解我再研讀這個章節所以想把這傑的東西搞董再說什麼而以 @@ 這樣有比較好董了嗎其實我打完第一篇自己也有點模糊=.= ※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言： : ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言： : : 但是我寫寫真密集題目 : : 遇到一題 xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0 : : mx : : 是 try y = e : : n : : 用 y = cx : : 做不出來也 : ... : 原文吃光光 : 看不懂您想問啥 ... : 不過解這種非線性的 O.D.E. : 可以提供你一個方法： : define D = d/dx : then xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0 : → [xD^2 + 2(x-1)D + (x-2)]y = 0 : → (xD + x-2)(D + 1)y = 0 : 令 u(x) = (D + 1)y = y' + y : 則原題目可變成解以下聯立方成組： : xu' + (x-2)u = 0 _____(1) : u = y' + y _____(2) : from (1) : 1/u du = (2/x - 1) dx : → ln|u| = 2ln|x| - x + ln(C1) : or u = C1*x^2*e^(-x) : from (2) and by (1) : : C1*x^2*e^(-x) = y' + y : → y*e^x = ∫C1*x^2 dx : = C1*x^3/3 + C2 : or y = C3*x^3*e^(-x) + C2*e^(-x) where C3 = C1/3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.91.86

推

CRAZYAWIND

08/28 22:15, , 1^F

08/28 22:15, 1^F

→

mdpming

08/28 22:16, , 2^F

08/28 22:16, 2^F

→

CRAZYAWIND

08/28 22:17, , 3^F

08/28 22:17, 3^F