Re: [理工] [工數]-一階ODE問題
看板Grad-ProbAsk作者horse5566lee (魅力型男★☆黃敬堯☆★)時間15年前 (2009/07/15 20:44)推噓1(15推 14噓 3→)留言32則, 17人參與討論串4/7 (看更多)
※ 引述《swjbear (338)》之銘言：
: (x^2)(xdx+ydy)+y(xdy-ydx)=0
: 非正合，也非齊次..
: 積分因子也求不太出來，好怪
: 麻煩高手...
根據我國小同學李家宏的說法
看到推文有人用周易的算法 算不出來
家宏就來獻醜一下
以周易的解法來說 這題是非齊次但可化為齊次
先整理成(x^3 - y^2)dx+(x^2 y + xy)dy=0
接著令y=ux dy=udx+xdu
後面你應該就會做了.....
不對請指正一下 謝謝..
家宏說好人要做到底 所以我只好把它解完
先整理成(x^3 - y^2)dx+(x^2 y + xy)dy=0
接著令y=ux dy=udx+xdu
把y和dy帶入ODE 得到x^3dx+u^2x^3dx+ux^4du+ux^3du = 0
再同除x^3 dx+u^2dx+uxdu+udu = 0
把du和dx放在一起 (1+u^2)dx+(ux+u)du = 0
變數可分離 (1/x+1)dx+0.5(u/1+u^2)d(u^2 + 1) = 0
積分 ln(x+1) + 0.5ln(1/1+u^2) = lnC
把u用y/x替換掉 1/x+1 √(1/1+y^2/x^2) = c
顯函數太麻煩不想顯...
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滑鼠左鍵複製紅色方塊之後再按滑鼠右鍵貼上.你會後悔!!!請不要照著做!
X
驚見家宏，快拜！
Y
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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