Re: [問卦] 數列立方和為什麼等於數列和平方??

看板Gossiping作者StellaNe (凍結的大地)時間2年前 (2023/08/04 20:19)推噓9(9推 0噓 2→)

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※ 引述《assassinASHE (幹古專用帳號)》之銘言： : https://i.imgur.com/Vcal0Qe.jpg

: 五歲女兒問我這個問題 : 我想半天 : 是我斷層太大還是她跳級太快 : 這種算式是怎麼變到下一步的 : 還是說 : 就只是公式沒有為什麼?? 講到這個，就想起高斯的小故事就是那個大家聽到爛的高斯小時候用圖解算出 1+ 2+ 3+ ... + 100 =100x(100+1)/2的事不過很少人知道，這個故事還有後續話說高斯解開這個問題後，原本打算讓小屁孩們浪費時間慢慢加的老師自然很不爽到了隔天早上老師又在黑板上寫下 1x1 + 2x2 + 3x3 + ... + 100x100 = ? 他昨天回家的時候，有先把平方數1、4、9、16...稍微先組合加一加，大概不會像前面一樣湊出可以快出算出答案的數字，應該可以讓高斯老老實實的慢慢加於是安心的坐下來，把報紙打開來看結果沒想到，屁股還沒坐熱，高斯馬上又上前來「老師！我算完了！」 (...這怎麼可能?!) 於是就問他怎麼算的高斯就大概畫了一下： https://i.imgur.com/zg3q4hX.png

(示意圖，n自行代換成100) -- 再隔天，老師來教室上課時，臉色明顯憔悴在黑板寫下了1x1x1 + 2x2x2 + 3x3x3 + ... + 100x100x100 = ? 他昨天熬夜研究，既然平方和用到了平面圖形的解法他預先一步想到用立體圖形研究立方和，拿一堆立方體拼了整個晚上，確保拼不出好看的結果這下總算可以難倒高斯了吧！然而高斯又是一下就解決了此時此刻的老師，內心幾近崩潰，不過還是要問看看他有什麼神奇的解法高斯就又畫了起來： https://i.imgur.com/cy0hQ0j.gif

(類似概念的示意圖) 也就是原Po問的問題的答案之一 -- 又隔了一天，高斯來到教室後，左等右等，卻等不到老師原來老師自覺不配教他，已經愧疚的辭職了。 https://i.imgur.com/udkIYAZ.png

-- 後來高斯長大，年紀輕輕的他一鳴驚人，23歲獲博士學位，發表學術論文無數本來一生都投入數學研究的他，有一次，在當小學老師的一位大學時期朋友因為家裡有事拜託高斯幫他代幾天的課高斯原本不想，但是禁不起朋友一直拜託，又是很好的朋友，於是勉強答應了 -- 來到教室面對一群小屁孩，高斯心想好歹我也是學術大師，一秒幾十萬上下(數學方面的那種)，沒空陪你們浪費時間於是想起來以前他小時候老師的做法，於是有樣學樣，在黑板寫下了1+2+3+...+100 = ? 然後便坐在旁邊，拿出紙筆，繼續研究前幾天在思考的數學難題沒想到，沉浸在思緒沒多久馬上又被打斷，有學生算出來了高斯雖然有點不太高興，但是本著教育者的素養，還是禮貌的請教一下他怎麼算的 (哼哼...反正差不多就是我當年那個解法吧，充其量只能算追上當年的我，要想達到我的高度，可還有一段漫漫長路...) 只見那名學生在黑板，畫出了 https://i.imgur.com/YVTInoh.png

(示意圖) 高斯看著黑板上的圖，雖然學生還沒有解說，但他大受震撼，久久不能自己... (簡單說明一下，每一個黃色的球都能在最下那一排找到兩個球與之對應，所以最下面那排兩兩組合的方法數就是上面所有黃色球的數量) -- 隔天，到了上課時間，學生竟然又双等不到老師了原來，所謂青出於藍勝於藍，高斯比他當年的老師更有自知之明，僅一天就愧疚辭職了而這名讓高斯崩潰跑路的學生就是後來大名鼎鼎的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.5.56 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1691151597.A.B8D.html

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erisiss0

08/04 20:21, 2年前 , 1^F

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cuteSquirrel

08/04 20:23, 2年前 , 2^F

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推

palapalanhu

08/04 20:24, 2年前 , 3^F

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