Re: [問卦] 微積分是不是很唬爛消失

看板Gossiping作者時間6年前 (2017/11/08 01:47), 6年前編輯推噓180(195推 15噓 36→)
留言246則, 212人參與, 最新討論串10/11 (看更多)
※ 引述《gm023347599 (22K工讀生)》之銘言： : 安安 : 微積分 : 首先就要學生了解極限的概念 : 說什麼極限就是無限逼近 : 誰知道無限是什麼啊 : 又不是一個明確的數字 : 他媽的老師也不知道無限是什麼 : 只會要學生去想像 : 無限減掉無限竟然會是一個數字 : 也太唬爛了吧 : 微積分是不是都在唬爛啊? : 有沒有八卦 沒錯，而且你並不是第一個提出這個問題的人， 就在牛頓與萊布尼茲奠定微積分的時期(17th)， 歷史上也曾經有人覺得微積分根本就在豪洨， 那就是愛爾蘭的一位主教George Berkeley。 以一個簡單的函數y=f(x)=x^2對x微分來說， 這件事可以視為求f在兩點(x,f(x))與(x+dx,f(x+dx))上的斜率 根據國中數學這件事應該是 f(x+dx)-f(x) f'(x)=-------------- dx (x+dx)^2-x^2 =-------------- dx 2xdx+dx^2 =-------------- ...(1) dx 此時我們把dx視為是一個很小，但不等於零的數字， 所以我們將分子分母同除以dx，可以得到 f'(x)=2x+dx ...(2) 而dx實在是太小了，所以我們可以將他忽略，得到 f'(x)=2x 所以x^2的微分就是2x。 聰明的George Berkeley主教馬上發現這個運算過程的不嚴謹之處， 你在式(1)時把dx視作不為零除掉，卻在式(2)把他當作零給省略， 那麼dx到底是不是零? 這位主教還戲稱dx是ghosts of departed quantities。 事實上當時還真的沒有人有辦法解答這個質疑，讓微積分的發展蒙上了一層陰影。 不過微積分在物理學以及各項科學中實在太有用了， 所以許多微積分的技巧與應用仍然蓬勃發展起來。 這件事要到整整一個世紀後的法國數學家柯西才獲得解決。 用現代數學來說明，就是用極限繞過無窮小量。 以下是每個理工科的大一微積分都會學到的極限定義 lim_(x→a) f(x) = L <=> for any ε>0, there exists δ>0 such that |f(x)-L|<ε whenever 0<|x-a|<δ 意思是 如果你隨便給一個f(x)對某一個值L的誤差範圍ε， 我都可以找到足夠靠近a的數字， 讓我的函數值與L的差坐落在你要的誤差範圍之內。 而這個數字與a的距離不超過δ，但也不是零。 此時，我們會說當x逼近a時，f(x)的極限是L。 這個讓人頭昏腦脹的定義有兩大重點， 第一是它明確指出極限是一種動態過程，利用函數值與極限值的誤差要求來定義極限， 而不是企圖在無窮小量的實數除法上作文章。 第二是它表明函數在某個點上，極限值的存在與否，跟函數在那一點的值沒有任何關係， 端看函數在那點附近的行為。 所以當我們在說f(x)對x微分時， 數學上我們只是說某個除法式的極限，就不用管什麼無窮大無窮小啦！ 大概是這樣。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.6.88 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1510076865.A.47B.html
→
11/08 01:48, , 1F
樓下文組崩潰
11/08 01:48, 1F
推
11/08 01:49, , 2F
U文(我竟然看得懂
11/08 01:49, 2F
噓
11/08 01:50, , 3F
幹，期中考0分了啦
11/08 01:50, 3F
推
11/08 01:50, , 4F
存在即感知的那個主教嗎？
11/08 01:50, 4F
推
11/08 01:51, , 5F
yo西繞過去了
11/08 01:51, 5F
→
11/08 01:52, , 6F
靠北 微積分也0分 你接下來的科目會很痛苦
11/08 01:52, 6F
推
11/08 01:55, , 7F
我也看得懂...感謝以前的我有認真跟老師有用心教我
11/08 01:55, 7F
推
11/08 01:55, , 8F
明明是來看廢文助眠的現在怎麼睡啦
11/08 01:55, 8F
推
11/08 01:56, , 9F
認真給推
11/08 01:56, 9F
推
11/08 01:57, , 10F
啊 這個解釋清楚 給推
11/08 01:57, 10F
→
11/08 01:59, , 11F
清楚給推
11/08 01:59, 11F
推
11/08 02:03, , 12F
推
11/08 02:03, 12F
推
11/08 02:05, , 13F
我的人生 加/減/乘/除就夠了:D
11/08 02:05, 13F
推
11/08 02:07, , 14F
太那個了
11/08 02:07, 14F
推
11/08 02:08, , 15F
清楚給推
11/08 02:08, 15F
推
11/08 02:08, , 16F
喔喔喔我現在一邊重修工數一邊修微積分，快飛天了
11/08 02:08, 16F
推
11/08 02:11, , 17F
有沒有文組德版本？
11/08 02:11, 17F
推
11/08 02:14, , 18F
樓下法律系崩潰～無法被教化，學不會
11/08 02:14, 18F
推
11/08 02:15, , 19F
我們老師就這樣教呀XD
11/08 02:15, 19F
推
11/08 02:15, , 20F
我4數學系:)
11/08 02:15, 20F
推
11/08 02:19, , 21F
還好吧第一次修都覺得很難 重修的時候就會了
11/08 02:19, 21F
推
11/08 02:19, , 22F
幹 想起三修的日子
11/08 02:19, 22F
推
11/08 02:22, , 23F
認真文給推
11/08 02:22, 23F
→
11/08 02:23, , 24F
幹你娘我理組畢業也看不下去
11/08 02:23, 24F
推
11/08 02:25, , 25F
優文
11/08 02:25, 25F
推
11/08 02:27, , 26F
跟我想的一樣
11/08 02:27, 26F
推
11/08 02:27, , 27F
Gooo
11/08 02:27, 27F
推
11/08 02:28, , 28F
又複習了一下久違的delta
11/08 02:28, 28F
推
11/08 02:31, , 29F
u質
11/08 02:31, 29F
推
11/08 02:33, , 30F
nice
11/08 02:33, 30F
推
11/08 02:37, , 31F
嗯嗯跟我想的一樣呢
11/08 02:37, 31F
推
11/08 02:44, , 32F
不錯
11/08 02:44, 32F
推
11/08 02:51, , 33F
恩恩 epsilon-delta 本學店跳過XDDDD
11/08 02:51, 33F
→
11/08 02:53, , 34F
中肯
11/08 02:53, 34F
推
11/08 02:53, , 35F
解釋得很好啊 不過我覺得 回他的問題只要看定義就夠了
11/08 02:53, 35F
推
11/08 02:55, , 36F
幹你喚醒我大一的回憶了 包括被管院女生甩的回憶
11/08 02:55, 36F
→
11/08 02:55, , 37F
而解釋定義也有點怪了 應該是能找到delta使得只要x與a的
11/08 02:55, 37F
推
11/08 02:55, , 38F
優文給推
11/08 02:55, 38F
→
11/08 02:57, , 39F
距離小於delta 那函數值與極限值就會在誤差內
11/08 02:57, 39F
還有 167 則推文
還有 2 段內文
推
11/08 19:55, , 207F
11/08 19:55, 207F
噓
11/08 19:58, , 208F
還用你說
11/08 19:58, 208F
推
11/08 20:00, , 209F
我尊敬理組
11/08 20:00, 209F
推
11/08 20:01, , 210F
修了第四年微積分 還是搞不懂
11/08 20:01, 210F
推
11/08 20:04, , 211F
靠yo叔就可以繞過去了
11/08 20:04, 211F
推
11/08 20:10, , 212F
我看的懂耶
11/08 20:10, 212F
推
11/08 20:16, , 213F
柯西只讓我想起Cauchy 積分式...
11/08 20:16, 213F
推
11/08 20:23, , 214F
推
11/08 20:23, 214F
推
11/08 21:11, , 215F
推
11/08 21:11, 215F
推
11/08 21:39, , 216F
推
11/08 21:39, 216F
推
11/08 22:01, , 217F
原來我比17世紀的人笨QQ
11/08 22:01, 217F
推
11/08 22:03, , 218F
對 我就是這樣想的 只是你先打出來了
11/08 22:03, 218F
推
11/08 22:15, , 219F
幹要是我微積分老師這樣教就好了
11/08 22:15, 219F
推
11/08 22:27, , 220F
推 Kappa
11/08 22:27, 220F
推
11/08 22:28, , 221F
優文 必須推
11/08 22:28, 221F
推
11/08 22:43, , 222F
就嚴格極限定義啦
11/08 22:43, 222F
推
11/08 22:54, , 223F
推個
11/08 22:54, 223F
推
11/08 23:03, , 224F
U文推了
11/08 23:03, 224F
→
11/08 23:03, , 225F
嗯嗯 就是這樣
11/08 23:03, 225F
推
11/08 23:13, , 226F
推
11/08 23:13, 226F
推
11/08 23:44, , 227F
推！全忘光光惹
11/08 23:44, 227F
推
11/08 23:56, , 228F
學長好！！！
11/08 23:56, 228F
推
11/09 00:01, , 229F
有yo叔繞過去厲害嗎？
11/09 00:01, 229F
推
11/09 00:17, , 230F
我看得頭好痛 好痛苦 這是什麼咒語...
11/09 00:17, 230F
推
11/09 00:20, , 231F
想看廢文變得認真研究你負責喔
11/09 00:20, 231F
推
11/09 00:36, , 232F
人生好辛苦
11/09 00:36, 232F
推
11/09 02:50, , 233F
Good
11/09 02:50, 233F
推
11/09 03:03, , 234F
完全看不懂
11/09 03:03, 234F
推
11/09 04:15, , 235F
感謝你，你讓我終於搞懂了這東西的定義。XD
11/09 04:15, 235F
推
11/09 08:15, , 236F
八修的日子...
11/09 08:15, 236F
推
11/09 09:42, , 237F
清楚 給推！
11/09 09:42, 237F
推
11/09 12:15, , 238F
幹！為什麼要讓我想起痛苦的回憶
11/09 12:15, 238F
推
11/09 12:54, , 239F
...大一程度 文組也該會吧
11/09 12:54, 239F
推
11/09 13:01, , 240F
我也是這麼想
11/09 13:01, 240F
推
11/09 22:35, , 241F
推個專業的
11/09 22:35, 241F
噓
11/09 22:37, , 242F
我文組認真看不懂
11/09 22:37, 242F
推
11/09 23:14, , 243F
難得可以看懂一半XD
11/09 23:14, 243F
噓
11/10 02:16, , 244F
幹，危機分
11/10 02:16, 244F
→
11/10 13:16, , 245F
理工科這個都不懂的大概就是當年唸書不仔細...吧
11/10 13:16, 245F
推
11/10 15:06, , 246F
幹…我看得懂! 但也勾起以前的痛苦回憶……
11/10 15:06, 246F
‣ 更多 oaoa0123 的文章
文章代碼(AID): #1Q0V71Hx (Gossiping)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 10 之 11 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共11篇)
‣ 更多 oaoa0123 的文章
文章代碼(AID): #1Q0V71Hx (Gossiping)