Re: [問卦] 1+1-1+1-1+1-1+..........等於多少？消失
※ 引述《Yada (亞洲第一大)》之銘言：
: 本魯蛇碰到一個天大的難題
: 想說八卦理組高手很多
: 特地跑來求教
: 就是１＋１－１＋１－１＋．．．．．．．．．．．．．．．．．．
: 這樣加減下去
: 到底是多少啊
: 有人說是０
: 有人說是１
: 有人說是０．５
: 還有人說是無限大
: 有沒有人可以跟我說到底哪一個才是正確的答案？
先給定定義:
Cauchy Sequence : 假設{Xn}為一序列，則符合以下定義者即為Cauchy Sequence:
|Xn-Xm|→0，as n→infinite, m→infinite.
Completeness : 於一空間X中，任意柯西序列均收斂，則此空間X完備。
注意到的是，實數系在建構的過程已經保留完備性。
根據定理，實數為一維完備測距空間符合下述性質 :
一序列{Xn}收斂 <=> 此序列為柯西序列
令{Xn} = {1+sum(-1)^n| n: 0→infinite}為一實數系上之序列，然而
|Xn-Xm| = |(1+sum[(-1)^n)]-(1+sum[(-1)^m)]|
= |sum[(-1)^i]|; i: m+1 →n
當n-m-1為偶數時，|Xn-Xm| = 1不為零，則根據實數完備性，此序列非
柯西序列，則該序列發散。
當n-m-1為奇數時，|Xn-Xm| = 0，但這種情況事實上依然為發散，因為
極限具有惟一性。
故序列發散(在實數系上)，極限不存在。
上為根據基本定義法之證明。
但是就機率的角度而言，最後和為1跟2的機率各為1/2，1/2。
因此可以用機率的方法1*1/2+2*1/2=3/2，可以說是機率角度上的解。
這就像E.P.R.悖論，愛因濕坦一伙人覺得上帝不玩十八辣，但是實際上
帝整天玩十八辣，我就是槓龜那個。
Q__Q
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討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 4 之 5 篇)：