Re: [計量] 請教四題計量
※ 引述《EdwardLin (起司蛋糕形的我的愛情)》之銘言：
※ 引述《zyzzyva1423 (麥麥)》之銘言：
: ※ 引述《Alan655 (用心感覺)》之銘言：
: : Q3.For how many integers n is n/(20-n) the square of
: : an integer？
: : (A)1
: : (B)2
: : (C)3
: : (D)4
: : (E)10 Ans：D
: 觀察 n/(20-n) = 正整數的可能中 10=< n < 20
: 可能性其實不多 所以可以發現只有10 16 18 符合條件
: 可是為什麼答案是D勒？ n也可以是0的意思？
: 要有請強者了@@"
n/(20-n)為某整數的完全平方數
--> n/(20-n)>=0
--> n(20-n)>=0
--> n(n-20)<=0
--> 0<=n<=19 (因n不能等於20)
接下來我也只能一個一個試了
結果如引文所述 n=0, 10, 16, 18
依題義可以設這個正整數等於x
所以n/(20-n)=x
x>=0 所以 0<n<20
n=(20-n)*x
n+n*x=20*x
當x=0 , n=0 n=0
x=1 , n=10 2n=20
x=2 , n=40/3(非正整數) 3n=40
x=3 , n=15(非完全平方數) 4n=60
x=4 , n=16 5n=80
x=5 , n=50/3 6n=100
x=6 , n=120/7 7n=120
x=7 , n=17.5 8n=140
x=8 , n=160/9 9n=160
x=9 , n=18 10n=180
x=10, n=200/11 11n=200
其實所要觀察的就是 當x=y^2
由x<20 0<=y<=4 才有解 (0,1,2,3,4)
但帶入可解只有0 , 1 , 2 ,3合乎索求
我們可以導出最快的解法是
因為(x+1)*n = 20*x
n=(20*x)/(x+1) n是正整數 所以很明顯只有 (2*2*5*x)/(x+1) 必須整除
x =x+1 , x=0 Yes
或是2 =x+1 , x=1 Yes
5 =x+1 , x=4 Yes
2*2=x+1 , x=3
2*5=x+1 , x=9 Yes
2*2*5=x+1 , x=19
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推
04/05 00:53,
04/05 00:53
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