Re: [問題] 關於信號(或系統)極零點的疑問
我例子沒舉好 = =
重新舉一個
H(s) = S^2 + 5S + 6 / S+1
這樣應該不會極零互消了
根據LTI系統的特性, 每一個輸出都是h(t)與input 訊號的卷積,
如果系統是穩定的, 則會有BIBO的特性,
也就是說當輸入是有限訊號, 產生的輸出也會是有限的
而且從BIBO的特性, 還可以推論系統的h(t)必定滿足絕對可積分 (充分必要條件)
現在假如系統的h(t)含有delta'(t)的成分, 則不管怎麼implement,
總之最後系統的響應函數就是等於上式H(s)的inverse LT,
除非implement錯誤, 不然系統的h(t)必定會有delta'(t)的成分
當輸入訊號含有反曲點(參考微積分)時, 輸入仍為有限訊號,
但是會使的輸出為無窮大, 這時BIBO的條件就不成立
因此當系統含有微分器的輸出響應delta'(t)時,
系統必定不穩定
這個和系統裡面用哪些元件implement,其實並沒有關係,
因為假如implement正確, 系統的脈衝響應必定會有delta'(t),
或更高次數的微分項
※ 引述《joy830 (joy)》之銘言：
: : H(s) = S^2 + 4S + 3 / S + 1
: 這是你隨便舉的例子吧 H(s)發生極零點對消 = S+3 有點詭異
: 控制系統討論穩定度 可用根軌跡 波德圖 Nyquist圖 來探討
: 一般根軌跡做圖 在左半平面是穩定的 原理在書上就不講了
: 還有一個重要的觀念 一個極點必定配上一個零點
: 每個根軌跡都從極點出發 隨著頻率變高 往零點方向走
: 當你Laplace轉換後 有時候會發現極零點的個數不相等
: 這不代表他們不存在 而是指他們在無窮遠處
: 可能在右半平面 左半平面 甚至虛軸上面 的無窮遠處
: 而在物理意義上面 極點的意思代表系統在頻率為0的狀態
: 零點代表系統頻率在無窮大的狀態
: 譬如 當所有極點都在左半平面 很明顯在系統頻率為0的時候 是穩定的
: 但當有些零點在右半平面的時候 代表隨著系統頻率增加
: 有些根軌跡慢慢向右半平面移動 當超過虛軸 系統就不穩定了
: 所以根軌跡做圖很重要的 就是要求和虛軸的交點
: 來得知系統超過哪一個頻率會不穩定
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