Re: [請益] 次方問題

看板Economics作者yupy1911 (Yupy)時間13年前 (2012/04/19 11:03)推噓8(8推 0噓 13→)

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※ 引述《babyyama (.....)》之銘言： : 請問大家 : 常看到如：效用函數 U(X,Y) = X^1/4+Y^3/4(舉例來說) : 請問要怎麼算出有分數次方的算式?@@ : 以前是念社會學的看到這個就很頭大 : 只知道平方立方之類但完全不懂分數次方的運算 : 是否有像平方那樣有表格可以依循？ : 謝謝^^ : 題目如右：設甲效用函數為 U(X,Y)=X^1/4 Y^3/4，所得為9000元，X與Y的單價均為10元 : ，試問： : : (1)某甲最適消費組合為何？這題有三種解法：LAGRANGE法、MRSxy法與用眼睛看。 <1> 最正統的的方法就是用LAGRANGE法設預算限制式做效用極大，拉氏乘數法真的　　只能多練習，算是基本功。列式如下：　　　　　　　　　┌ Max: U = X^(1/4)*Y^(3/4) │ └ S.T.: M = 9000 = 10X + 10Y 剩下的按照正式作法一路往下做就會有答案了。　 <2> MRSxy法也是很常用的方法，其作法的中心思想在於使最後一單位所花費之金錢　　，其所購買到的效用於不同商品上都是相同的。這種作法速度比較快，但是較　　拉氏乘數法相比，較不正統。如今天申論題分數較多，還是乖乖Lagrange一次吧。　　由於要使最後一單位金錢之邊際效用相同，我們可以如此想像：蘋果一顆10元，可　　得到10單位的效用，而橘子一個5元，可得到5單位的效用，固兩者所花的一塊錢　　所購買的效用都是相同的。列成式子就是(蘋果效用/橘子效用)=(P蘋果/P橘子)。　　MRSxy法做法如下: X的邊際效用MUx = dU/dx = 0.25 * X^(-3/4) * Y^(3/4) Y的邊際效用MUy = dU/dy = 0.75 * X^(1/4) * Y^(-1/4) 令 MUx/MUy = Px / Py ===> 使每一單位購買的效用相同。　　得 (1/3)*Y/X = 10/10 = 1 ===> 3X = Y 可得知Y的購買數量是X的三倍。再將此比例回預算限制式，可得：　　9000 = Px*X + Py*Y = 10*X + 10*3X ==> X = 225 , Y = 3X =675。 <3> 當你對效用函數熟悉到一定程度之後，有些東西根本不用算就有答案了。　　　第三種作法就是用眼睛看答案。但這種作法只適合在填充題，因沒有任何算式直接　　　　列答案在申論題是不會有分的。　　這題的關鍵在於函數型態為Cobb-Douglas型態，故購買商品的數量會呈一定比例。　　由效用函數指數可得知花費在X財與Y財的預算比會是1:3，再除以各自的價錢就可以　　得到答案了。速解當你多練習後，自然就會了，不用急著學，先把正統方法練熟再說　　吧！ : (2)若政府鼓勵某甲增加X的消費，某甲購買每一單位，政府都補助5元， : 某甲最適消費組合為何？　　　　由題目可得知，由於政府補助，X的價格由10元變成5元了。即 Px = 5。　　不論由Lagrange法與MRS法作法都與上題同。偷用眼睛看一下答案得知X = 450， Y = 675。　　 : (3)若政府提供某甲價值4000元的兌換券，該兌換券只能用來支付某甲對X的消 : 費，某甲之最適消費組合為何？　　只能消費X可將此視為對消費者做"實物補貼"。補貼一般而言有三種：所得補貼，價　　格補貼與實物補貼。價格補貼就如同第二題，價格直接便宜五元，而所得補貼就如　　字面上的意思，直接給你一筆錢，讓你所得增加。而實物補貼就如同這題，讓你可以　　免費得到一部分的商品。而實物補貼本身，又有分兩種情況，一種是可轉賣補貼商品　　，另一種是不可轉賣。可轉賣的情況即可當作是所得補貼，而不可轉賣的情況就比較　　特殊，由效用函數求出的最適解，可能會使消費者不多購買受補貼商品。但一切都還　　是要視效用函數決定。此題解法如下：　　由於獲得4000元兌換券，我們先假設所得增加4000元，即所得 = M* = 13000 再由拉氏乘數法 or MRS法 or 眼睛觀察法可得知 X* = 325 ，　Y* = 975。　　　我們可以發現，在此所得補貼下，購買的X所花費的金錢甚至低於其補貼的金額。　　因此需討論兩種不同的CASE。　　Case1：若可轉賣商品，則在獲得兌換券並且兌換了400單位的X財貨之後，消費者　　　　　會將其中75單位的X財賣掉，將獲得的金錢拿去購買Y財貨，最後會得解　　　　　　X = 325 ，　Y = 975。　　　　Case2：若不可轉賣商品，則此消費者在兌換400單位X財貨之後，不會再另外購買　　　　　X財，此時剩下的9000單位所得，會全部購買900單位的Y財，此時會得解　　　　　X = 400　，　Y = 900。　　　　　　　　　　　　　　　　＃經濟的東西，比較困難的是一開始要熟悉他的"語言"，等到習慣了以後，再繼續就有如神助了。效用函數這邊算是基本功，多練習就可以算的很快。Lagrange法一定要很熟悉，算是在考場上求極值一定會用到的方法。一定要多算，等到很熟了以後，很多題目都可以用眼睛看了。加油!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.102.169

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pseudomorph

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