Re: [學科] commutes and eigenfunction
※ 引述《skypieasalic (sky)》之銘言：
: 請教我一個量化概念 如果一個operator O* 與Hamiltonian operator H*
: commute 則每一個 eigenfuction of H* 也會是eigenfuction of O*
: 這是對的嗎?
錯的
這是邏輯問題
兩個 operator 有 commute 的關係，只代表 "它們具有同一組 eigenfunction"
也就是你可以同時準確地測量它們的 eigenvalue
而當時的測量產生了一組共同的 "向量空間"，稱為 Hilbert space
也就是兩個 operator 共同的一組 eigenfunction 所構成的向量空間
可是每個 operator 都可以有無限多組 eigenfunction
所以就算兩個 operator 是 commute 的
其一的任意一個 eigenfunction 不見得是另一個 operator 的 eigenfunction
你自己舉的動量及動能 operator 就是活生生的例子，不用想那麼多。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 3 之 4 篇)：