Re: [學科] commutes and eigenfunction

看板Chemistry作者 (sky)時間12年前 (2011/08/25 21:39), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
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※ 引述《skypieasalic (sky)》之銘言： : 請教我一個量化概念 如果一個operator O* 與Hamiltonian operator H* : commute 則每一個 eigenfuction of H* 也會是eigenfuction of O* : 這是對的嗎? 我之所以質疑是因為粒子在一維盒中的波函數解為sin(kx)的有限邊界週期函數 然後動能運算子與動量運算子commute(這是無庸置疑的) 但是動量運算子對波函數操作完之後 已經不是原來的sin(kx)週期函數 故波函數解為sin(kx)的有限邊界週期函數並不是動量運算子的eigenfuction 而動能運算子操作完之後 還是原來的sin(kx)週期函數 故波函數解為sin(kx)的有限邊界週期函數是動能運算子的eigenfuction 有請板上的高手為我解惑 我個人的想法是一自由粒子的動量跟位置無法同時準確測量 因為有海森堡測不準原理的限制之下 故動量特徵值並不能直接操作波函數得到 須經由跟波函數積分的方式得到期望值 再回到問題本身 這個一開始的結論還是對的 嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.39.25
推
08/25 21:43, , 1F
結論是對的，問題出在邊界條件上
08/25 21:43, 1F
→
08/25 21:44, , 2F
在邊界上會出現位能從0到無窮大的step function
08/25 21:44, 2F
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08/25 21:48, , 3F
粒子是在位能為0的盒子區間裡阿 不懂閣下的意思
08/25 21:48, 3F
推
08/25 21:50, , 4F
commute這件事必須考慮到整個維度，而不是有限的範圍
08/25 21:50, 4F
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08/25 21:50, , 5F
那一開始的結論需加上什麼前提 才能解釋這個現象?
08/25 21:50, 5F
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08/25 21:58, , 6F
那為什麼動能運算子可以直接操作?
08/25 21:58, 6F
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08/25 22:00, , 7F
姑且不論用變分微擾法處理得到的誤差值
08/25 22:00, 7F
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08/25 22:31, , 8F
單就動能的確是跟動量commute，不過總能我認為並不是這樣
08/25 22:31, 8F
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08/25 22:31, , 9F
然後我有點不懂所謂的直接操作的意思...
08/25 22:31, 9F
推
08/26 07:38, , 10F
簡單說來，box的hamiltonian為T+V0(U(-x)+U(x-a))
08/26 07:38, 10F
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08/26 07:38, , 11F
其中T為動能算符，U為step function (http://ppt.cc/8nWX )
08/26 07:38, 11F
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08/26 07:39, , 12F
V0為一趨近無窮大的常數。
08/26 07:39, 12F
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08/26 07:40, , 13F
考慮U微分後變成Dirac delta func，這個H和P是不可交換的。
08/26 07:40, 13F
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文章代碼(AID): #1ELb2GtY (Chemistry)
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