Re: [閒聊] 數學女孩龐加萊猜想

看板C_Chat作者dodomilk (豆豆奶)時間5年前 (2019/05/15 22:48)推噓9(9推 0噓 2→)

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雖然這系列的劇情不怎麼重要，姑且還是防一下雷好了XDDDD ※ 引述《Bondrewd (感恩惜福の波多爾多)》之銘言： : 數學女孩龐加萊猜想 : 在博客來買得到中文版了 : 不過從什麼時候開始 : 封面就換成三次元了？ : 稍微有點作嘔睽違近五年（日文版是近六年）的本傳新作～～「我」惹米爾迦生氣啦哈哈哈～～而且米爾迦之後馬上跑去美國，連道歉都來不及～～ UCCU～～你這個傲嬌～～不過還好因為戀愛不是本作重點，所以米爾迦回日本後馬上就和好了。米爾迦確定要去美國讀大學，「我」也確定要在念日本念大學了。看來這兩人註定大學時要分開了... 下一本本傳不曉得要什麼時後才會出，雖然蒂蒂和表妹也不錯，但還是希望米爾迦可以持續進攻啊～～ --- 再來談談數學的部分我之前在本版寫的一篇文章 R: [閒聊] 虛數之海是啥?? 編號 #1S6i-Maa 裡面提到的數學說明就是從這本書中看來的。稍微回顧一下好了：簡單來說，歐幾里得平面的高斯曲率是零、球面的高斯曲率為正、雙曲面的高斯曲率為負（雙曲面大概長這樣 https://imgur.com/jXA9clw.jpg

）這代表，我們可以把歐幾里得平面（也就是一般的平面）看成半徑無限大的球面，而雙曲面則是半徑為虛數的球面。推論過程請再回去參考那篇文章，或者直接買下這本數學女孩：龐加萊猜想來看吧！當然，這推論有87%是牽強附會，請不要拿去和數學背景的人講，會被電很慘XDDD 然後，這和龐加萊猜想其實沒什麼關係XDDDDD --- 由維基，龐加萊猜想是：任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。稍微試著解釋看看好了。首先是流形。一條線段就是一維流形，可以是直的、是彎的。前面提到的球面、雙曲面、歐幾里得平面就是二維流形。三維流形比較難理解，它是三維的，卻又不囿限於三維空間中，而是可以鑲嵌於四維空間。如果說二維球面（二維流形）是由許多一維球面（圓，一維流形）由小到大、再由大到小彼此連接而成的話，那麼三維球面（三維流形），就是由許多二維球面（二維流形）由小到大、再由大到小彼此連接而成。注意，這和實心球是不同的概念。因為三維球面必須鑲嵌在四維歐幾里得空間中，而實心球可以直接放在三維歐幾里得空間中。同胚。用比較概念性的方式說明的話，就是兩個流形可以在不切斷、不接起的情況下，連續變形成另外一種。常見的例子是甜甜圈的表面和馬克杯的表面，這兩種封閉二維流形同胚。就可定向的封閉二維流形而言，可以用「有幾個洞」來判斷他們是否同胚。譬如球面的洞數是零、甜甜圈和馬克杯的表面洞數為一、把兩個甜甜圈接在一起成8字形，洞數為二，依此類推。這裡的洞數又稱做「虧格」而所謂的「可定向」，在二維流形的情況中，是指能不能分辨出正面和反面。甜甜圈和馬克杯的表面皆可分辨出正面和反面，而著名的克萊因瓶（亦譯做克萊因壺），則為不可定向的二維流形。順帶一提，莫比烏斯環，也是不可定向的二維流形（但它不是封閉流形）。至於「單連通」，簡單來說，在二維流形的情況中，就是當你把一條橡皮筋放在這個二維流形上時，不管你怎麼放這條橡皮筋，它都有辦法縮成一個點。顯然，甜甜圈的表面就不是一個單連通的二維流形。因為如果我們把橡皮筋套住甜甜圈中間的洞的話，橡皮筋就沒辦法在甜甜圈表面上縮成一個點。讓我們再回過頭來看龐加萊猜想的內容，任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。也就是說，如果你把一條橡皮筋放在一個封閉的三維流形上，而不管你怎麼放，這條橡皮筋都可以收縮成一個點的話，這個封閉的三維流形就會與三維球面同胚。然而，三維流形這種東西實在太過抽象，所以我們必須引入「拓樸」的概念來說明。至於要如何用拓樸的工具來解釋龐加萊猜想，就請各位去找這本書來看吧XDDD 順便也可以複習一下數學女孩系列前幾集的拓樸部分。當然，龐加萊猜想這種解開後就可以拿到一百萬美金的題目，絕對不可能在一本書內講得完解法。事實上，書中也只有提示我們證明猜想的人是用什麼樣的工具、概念證出來的而已。這種工具叫做「里奇流方程式」，原本是物理學上的一個微分方程工具，後來被眾數學家用來解決數學問題。不過里奇流方程式牽涉到的數學實在太過複雜，所以書中用概念類似，但簡單很多的傅立葉熱傳導方程式來類比，轉換成了適合高中生閱讀的難度。和前面幾本比起來，我覺得這本內容算是比較簡單的。系列作的老讀者們不妨回鍋看看吧！ --- 至於封面，我是覺得原日版封面就很不錯了。世茂版的封面也還可以接受啦～～就台灣的市場而言，這樣的封面應該比較能觸及更多族群。不過像青文的第一集封面就...我覺得會自我限制讀者群... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.200.145 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1557931703.A.DC4.html

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frankmito

05/15 22:52, 5年前 , 1^F

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CVPR

05/15 23:09, 5年前 , 2^F

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kenco

05/15 23:15, 5年前 , 3^F

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