Re: [閒聊] 數學女孩 龐加萊猜想
）
: 這代表，我們可以把歐幾里得平面（也就是一般的平面）看成半徑無限大的球面，
: 而雙曲面則是半徑為虛數的球面。
: 推論過程請再回去參考那篇文章，或者直接買下這本數學女孩：龐加萊猜想來看吧！
: 當然，這推論有87%是牽強附會，請不要拿去和數學背景的人講，會被電很慘XDDD
不知道為什麼你要這樣堅持0.0雙曲面又沒有constant Gaussian curvature
: 由維基，龐加萊猜想是：任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。
: 稍微試著解釋看看好了。
: 首先是流形。一條線段就是一維流形，可以是直的、是彎的。
: 前面提到的球面、雙曲面、歐幾里得平面就是二維流形。
: 三維流形比較難理解，
: 它是三維的，卻又不囿限於三維空間中，而是可以鑲嵌於四維空間。
: 如果說二維球面（二維流形）是由許多一維球面（圓，一維流形）
: 由小到大、再由大到小彼此連接而成的話，
: 那麼三維球面（三維流形），就是由許多二維球面（二維流形）
: 由小到大、再由大到小彼此連接而成。
書裡面這樣寫喔0.0
其實講locally Euclidean就好了。其他的category裡的對應物件也是這樣想的
: 注意，這和實心球是不同的概念。
: 因為三維球面必須鑲嵌在四維歐幾里得空間中，
: 而實心球可以直接放在三維歐幾里得空間中。
: 同胚。用比較概念性的方式說明的話，就是兩個流形可以在不切斷、不接起的情況下，
: 連續變形成另外一種。
: 常見的例子是甜甜圈的表面和馬克杯的表面，這兩種封閉二維流形同胚。
: 就可定向的封閉二維流形而言，可以用「有幾個洞」來判斷他們是否同胚。
: 譬如球面的洞數是零、甜甜圈和馬克杯的表面洞數為一、
: 把兩個甜甜圈接在一起成8字形，洞數為二，依此類推。這裡的洞數又稱做「虧格」
剛好這些是可以放進R^3的，可以這樣看。一般的定義就走到了簡單的代數拓墣
: 而所謂的「可定向」，在二維流形的情況中，是指能不能分辨出正面和反面。
: 甜甜圈和馬克杯的表面皆可分辨出正面和反面，
: 而著名的克萊因瓶（亦譯做克萊因壺），則為不可定向的二維流形。
: 順帶一提，莫比烏斯環，也是不可定向的二維流形（但它不是封閉流形）。
: 至於「單連通」，簡單來說，在二維流形的情況中，
: 就是當你把一條橡皮筋放在這個二維流形上時，
: 不管你怎麼放這條橡皮筋，它都有辦法縮成一個點。
: 顯然，甜甜圈的表面就不是一個單連通的二維流形。
: 因為如果我們把橡皮筋套住甜甜圈中間的洞的話，
: 橡皮筋就沒辦法在甜甜圈表面上縮成一個點。
阿你沒講到什麼是封閉，不過我也是翻維基才知道的
封閉是compact without boundary
額 without boundary是說locally R^n, boundary是locally有半R^(n-1)
compact好難正常的解釋0.0
某個等價條件是可以嵌進高維球面
: 讓我們再回過頭來看龐加萊猜想的內容，
: 任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。
: 也就是說，如果你把一條橡皮筋放在一個封閉的三維流形上，
: 而不管你怎麼放，這條橡皮筋都可以收縮成一個點的話，
: 這個封閉的三維流形就會與三維球面同胚。
: 然而，三維流形這種東西實在太過抽象，所以我們必須引入「拓樸」的概念來說明。
用Whitney embedding，把它想成在高維空間中locally是一組好的smooth function定義出
的解集就不抽象了(?然而對解決這個問題應該並無卵用
: 至於封面，我是覺得原日版封面就很不錯了。
: 世茂版的封面也還可以接受啦～～
: 就台灣的市場而言，這樣的封面應該比較能觸及更多族群。
: 不過像青文的第一集封面就...我覺得會自我限制讀者群...
某個我認識的北一女中數學老師很喜歡這套書，還會在FB上傳教
但我不知道是哪個封面版本
--
有時數學真的很難。拿來跟人聊天，你講maximum principle只會被別人覺得噁心。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.108.23
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1557936098.A.AA8.html
推
05/16 00:04,
5年前
, 1F
05/16 00:04, 1F
→
05/16 00:04,
5年前
, 2F
05/16 00:04, 2F
推
05/16 00:07,
5年前
, 3F
05/16 00:07, 3F
→
05/16 00:07,
5年前
, 4F
05/16 00:07, 4F
→
05/16 00:08,
5年前
, 5F
05/16 00:08, 5F
→
05/16 00:08,
5年前
, 6F
05/16 00:08, 6F
→
05/16 00:09,
5年前
, 7F
05/16 00:09, 7F
→
05/16 00:09,
5年前
, 8F
05/16 00:09, 8F
→
05/16 00:15,
5年前
, 9F
05/16 00:15, 9F
→
05/16 00:29,
5年前
, 10F
05/16 00:29, 10F
推
05/16 00:42,
5年前
, 11F
05/16 00:42, 11F
推
05/16 01:09,
5年前
, 12F
05/16 01:09, 12F
推
05/16 02:15,
5年前
, 13F
05/16 02:15, 13F
→
05/16 02:17,
5年前
, 14F
05/16 02:17, 14F
→
05/16 02:17,
5年前
, 15F
05/16 02:17, 15F
推
05/16 15:22,
5年前
, 16F
05/16 15:22, 16F
→
05/16 15:23,
5年前
, 17F
05/16 15:23, 17F
→
05/16 15:24,
5年前
, 18F
05/16 15:24, 18F
討論串 (同標題文章)
