Re: [請益] 多項式函數求解問題
※ 引述《sin321 (XX)》之銘言：
: 題目出自對話式數學2-2
: http://ppt.cc/ubwr
: 學生問我為什麼可以設成f=a(x-1999)(x-2001)+b(x-2001)+c
: 我說f（2001）＝1
: 所以可以寫f(x)=(x-2001)q+1
: q=a(x-1999)+b
: 但是說服力不夠,學生無法接受
: 請問有沒有更淺顯得方式去說明這樣設的原因？
我在講插值多項式或是用特殊假設的方式去假設餘式之前
都會先帶一個他們熟悉的假設
就是拋物線的假設
1. y = ax^2 + bx + c (已知不共線三點)
2. y = a(x-h)^2 + k (已知頂點或對稱軸)
3. y = a(x-t)(x-k) (已知與X軸之交點)
因為這些國中學過
所以他們認定這個是對的
從這個假設切入他們比較能接受
要確定一個二次函數 需要三個未知數(三個條件)
也就是三個點可以唯一確定一個二次式
然後再帶到連續綜合除法的題型那邊
告訴學生二次函數也可以這樣假設
4. y = a(x-2)^2 + b(x-2) + c
5. y = a(x-1)(x-2) + b(x-1) + c
跟上面國中學過的一樣
都是需要三個未知數
如此一來
他們就比較可以接受
為什麼二次式可以是一些奇奇怪怪的形式
後面再說 5 其實就是牛頓插值多項式
再介紹到LAGRANGE
我的經驗是 這樣學生就比較不會有問題
跟大家分享一下
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肺。泡。炸。裂
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