Re: [請益] 一題數學
※ 引述《vocation (起起伏伏要看開)》之銘言：
: 這個方式應該比較好理解
: ※ 引述《goodlike (輝)》之銘言：
: : 根號3-根號2為方程式 根號2x^2+ax-根號2=0的一根
: : 求a值??
: √2x^2+ax-√2=0
: x=√3-√2代入
: √2(√3-√2)^2+a(√3-√2)-√2=0
: 整理後
: (a-4)√3 + (4-a)√2 = 0
: (a-4)(√3-√2)=0
: 故a=4
: : 我設 x=(根號3-根號2) ->(x+根號2)^2=(根號3)^2
: : 得出方程式 x^2+2根號2-1=0 並且乘上(根號2)後可以求出 a~~~4
: : 我的疑問是~~~~
: : 為什麼不能設 (x-根號3)^2=(-根號2)^2
: : 得出方程式 x^2-2根號3-1=0 求出的a"不是"4
: : 拜託幫忙了
: 這個逆推法是配方法那邊教的嗎?
關於這個問題
最近跟補習班的另一位老師有熱烈的討論到
就是到底要不要讓學生習慣逆推 還是以代入法解
以代入法解的應該可以得到正解 問題是運算容易出錯
而逆推相對起來運算就比較簡單了
但是另一位老師提到了增根的問題
因為逆推是假設其無理數解為成對出現
但很明顯這一題的係數為無理數
所以逆推會因所推測的成對無理根不同而有所差異
不過這個問題到高中數學就會提出來
而在國中遇到這一題 可能大部分的題目逆推還是比較好吧
補上另一題類似有這樣爭議的題目
x^2+3x+a=0 一解為x=-1+根號2 求a與另一解
(a未限定)
不過如果在完整的係數對照法下 就可以發現逆推法的矛盾
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a=-根號2 另一解為x=-2-根號2
個人認為這樣的題目問題在於國中沒有特別去說明無理根成對出現的情況
加上出題者在做解答時通常都是逆推因此係數多是有理數
不過對高中生來說 發現答案錯誤後 除了檢查計算過程外
能夠進而發現假設不符 應該是老師所期望學生具備的吧
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.246.84
推
12/31 11:21, , 1F
12/31 11:21, 1F
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