[閒聊] 複利計算的謬誤

看板CFP作者iron3117 (熱血青年)時間14年前 (2011/06/09 18:42)推噓2(2推 0噓 10→)

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在考慮風險的情形下，我要試著證明，在某些條件成立下，'複利'並不一定能贏過 '單利'。首先，我是以'二項機率分配'的概念作計算，整個實驗是遵循其分配的所有假設，有兩種事件結果，一個是{成功}事件，結果為1，一個是{失敗}事件，結果為0。在假設有一投資工具，投資期間共十年，報酬率為5%，10%，20%，以單利和複利計算做比較。(小數點兩位數以下皆四捨五入) 1.單利計算本金和成功機率失敗機率期望值 ( 5%) 1+0.05*10 =1.5 50% 50% 0.75 (10%) 1+0.1 *10 =2 50% 50% 1 (20%) 1+0.2 *10 =3 50% 50% 1.5 2.複利計算(成功為連續全對，失敗為未連續全對) 本金和成功機率失敗機率期望值 ( 5%) 1.05十次方為1.63 60% 40% 0.978 (10%) 1.1十次方為2.59 35% 65% 0.9065 (20%) 1.2十次方為6.19 11% 89% 0.6809 從上述可以得知，在假設條件下，兩者的期望值隨時間越差越大，而一般人在談複利計算，都只會說兩者的本金和差很大，而不會提到背後隱藏的風險。而現實中，並不只兩種結果，而是有無限多種結果組成，其期望值難以計算，在此不計算。這篇文章主要是想強調，一般在做投資規劃時，不應該用複利方式，因為其期望值是不確定的，除非能證明在複利計算下的期望值，否則應用單利計算較恰當。另外，一直反對複利計算的理由之一，是因為在實務上是很難達成的，尤其是個人。很多人看到股神的滾雪球理論後，就一直強調複利多好，而沒有去思索其背後的邏輯，如果這個方式這麼容易又好用，那可能現在路上走路的阿伯都是股神。股神巴菲特之所以成功，是因為他很清楚他每一次投資的風險與報酬大概是多少，而且他有足夠的證據證明自己是對的，即使有錯誤的投資也在他的安全邊際，不影響他的雪球投資法。由此可知，複利投資法能成功，主要是在於操作的人有足夠資訊支撐自己投資，反過來說，一般人有這種條件或環境去進行投資計畫嗎？一般來說，個人是很難做到這點。這就是為什麼我要提這篇文章，來請大家在進行投資規劃時，盡可能不要用複利計算。以上，是敝人的拙見，僅供參考。 #補充# 修正一下，之前的舉例可能部份有錯，請忽略它不管。複利計算的問題是它是幾何報酬，會使新手誤判總報酬率。舉例來說，假設本金為1，在複利操作下，第一年賺50%，第二年賠50%，乍看之下，有些人會以為兩年下來，投資報酬打平吧! 請看下面計算過程，就知道問題在哪了。 (1)單利計算 1+0.5-0.5=1 (2)複利計算 1x(1+0.5)x(1-0.5)=0.75 從上面式子可以得知，複利操作下的投資報酬率，其實沒有打平。所以，建議新手在使用複利操作法時，要特別注意這點。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.113.167.48

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purplewind

06/09 20:33, , 1^F

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推

isin0802

06/09 21:08, , 2^F

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※ 編輯: iron3117 來自: 59.113.164.89 (06/10 09:32)

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comeon2007

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