[心得] 談石器時代(Stone Age)兩人局策略

看板BoardGame作者imchou239 (無聊人士)時間9年前 (2015/07/23 03:13)推噓17(17推 0噓 11→)

留言28則, 15人參與討論串1/6 (看更多)

<> 前言 <> 近來心情煩悶兼之無暇玩實體遊戲，只好不時上BGA打石器時代（Stone Age，簡稱SA）解悶。ＳＡ是2008年就出的老遊戲，長年高掛BGG前50名，應可謂之經典，儘管人氣可能不如農家樂電廠之流。我大約是在2009-10左右因緣際會接觸，之後在BWS上玩一陣子，當時就有念頭想寫一點策略分析；現在寫這個可能已經有點老的遊戲，或恐已經被許多玩者分析爛了，所以僅是一點自娛之作。另外筆者基本上排斥買所有的遊戲擴充，所以以下只就基本版發表點意見。ＳＡ常聽到的評價不外乎是：美工漂亮的新手入門遊戲，或者換句話「比誰骰出最多六」。寫ＳＡ策略並不是想替ＳＡ抱屈，「ＳＡ其實是超硬玩家級遊戲」，反倒是這類遊戲玩輸了就怪骰子，怪牌運，很容易找理由；凱呂思、農家樂這種玩輸就只會覺得自己窩囊。除此之外，也抱著大家不會把SA看這麼認真，底下不會開戰，我可以隨便寫寫打發時間。 <> 為何只談兩人局 <> 我對工人擺放這機制的基本看法就是：兩人靠競爭，三人等放槍。這類遊戲基本上兩人局都很割喉，但同時策略也比較好分析，而三人以上不只玩起來被別人放槍很不爽，有時候策略也不太好找出很明確的指標。所以我自己以玩兩人局為主，只懂也只想討論兩人局的策略。不過接下來談的策略，雖然都是以兩人局為基礎，但概念都還是可以拿去三人局用。最大的問題是三人局不（一定）是零和，你可以用同樣的原則去估算來回分，但就沒有兩人局分析這麼穩定，但原則上還是有一定的好用之處。 <> ＳＡ兩人策略的分析 <> 這遊戲在領資源換分這方面還滿「純」的。一個木頭要三點骰子，拿去蓋房子一個木頭恰好三分；磚頭要四點，就得四分，石頭五點，金子六點......，建築物的得分替這個遊戲建立了基本的貨幣價值：「一點一分」，接下來的分析皆以這個原則為出發點，也就是在選擇動作的時候，我以這個動作會產生幾點，或是這個動作會把點數換成幾分來衡量；而ＳＡ（或者很多其他的歐式遊戲）也不過就是最大化這個產點換分的效率。在ＳＡ裡面：（１）原則上產出的資源足可把那些花資源的格子（卡片、建築）通通佔滿花掉（２）所有的卡片建築的分數都比留著資源不花掉的分數高。所以少數情況外，農田／工具／生人／卡片／建築這五項，都可以直接假設，如果你不派人，對手早晚也會派人把他佔了拿走；僅有資源格你不擺人對手不見得會擺。因此，派一個人用１木１磚１石蓋個１２分的建築物，遊戲結束獲得的分數是９分（３個資源沒用掉的話值３分，換取１２分的建築物），但在兩人局中，這個動作值兩人一來一往的來回１８分差。ＳＡ的每一格擺人地方，基本上全都可以用分差粗估或是計算。整個遊戲可以看成一個，將骰子點數透過工人擺放換成具有分數（分差）的資源，再將資源以某種分差兌換率換成真正的分差。我們對骰子、資源做一個分數的評估，但是此時這個分數並不一定可以轉化成真正的遊戲結算的分差，只有把資源真的拿去蓋建築/換卡片/餵食時，分數兌換的比率才真的確定下來，圖示過程如下：　＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　＿＿＿＿＿＿＿　｜　　　　　　｜　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　｜　　　　　｜　｜工人／工具　｜　　　　　｜　　資源　　｜　　　　　｜　分差: 　｜　｜＿＿＿＿＿＿｜　　　　　｜＿＿＿＿＿＿｜　　　　　｜　　　　　｜　｜　　　　　　｜　＝＝＞　｜　　　　　　｜　＝＝＞　｜　來回分　｜｜每個骰子點　｜兌換率｜木/磚/石/金｜　兌換率｜　數差距　｜　｜ 1.1-1.4分　｜ ~1　　｜ 4/6/8/10　｜建築=1 ｜　　　　　｜　｜＿＿＿＿＿＿｜　　　　　｜＿＿＿＿＿＿｜　卡片>1　｜＿＿＿＿＿｜　除此之外，這個遊戲的醍醐味在於有一些難用加減法評估的效應，比如說：（一）擺在某些格子造成遊戲回合數托長（二）卡片上常見的骰骰子輪流領好處的功能帶來的影響（三）格子之間的排擠性，意思是有可能擺了Ａ格導致自己／對手變成可以／不可以在Ｂ格把資源花掉，最常見的就是卡人資源讓他蓋不了房子／卡片這些較隱晦的部分就是高手決鬥的地方，接下來（一）（二）不會著墨太多。基本上遊戲所有的格子或多或少，都有（三）的特性。所以我將（三）的效應放在更後面的部分作解釋，所以以下評估分差的環節都是先不考慮排擠效應。之後會簡單的討論如何考慮排擠性評估擺放的盤面來使分差最大化。也由於這部分得靠大量玩遊戲培養感覺，無法詳細的考究也反應著筆者有限的水平所在。附帶一提餵食的部分，每回合餓死人最多扣你十分，實際上比較乾淨的想法是，如果遊戲有N回合，由於系統一開始差不多送你兩回合的食物，所以大家一開始都是 -10 x (N-2) 分（通常是 -140 附近 )，而農田跟食物的作用，就是每回合提供一個加十分的機會。 <> 採集資源的評估 <> －－建築資源：木磚石金我把木頭/磚頭/石頭/金子的價值以建築物分數的分差做基準，也就是 3/4/5/6，扣掉未花完的每個東西值1分，分差是兩倍，所以木/磚/石/金值 4/6/8/10 分差。當然實際上資源有可能會花不掉，或是花的不划算。建築物的分差兌換率就是１（先忽略擺人在建築物上造成的產值損失），而卡片看情況可能遠超過１或比１小。以下列出一些關於木/磚/石/金的知識，順變勾勒一下選擇採集資源的概觀。 # 雖然每種資源在不同的工人數的採集效率各不相同，但顯然派越多人採集同種資源　　　的效率越高大致上每個工人的期望值約落在 4.0 - 5.0 分差。因為每個工人期望值是 3.5 點，所以 1點的價值約是 1.1-1.4。在派不足三人去採石頭/金子，派不足兩人去採木頭/磚頭的時候會特別差，即使後者也都還是大過3.0，前者最慘的是獨力掏金，期望值1.67。因為點數換分差的效率差異不大，而卡片吃資源的方式是不分種類的。所以採集資源的判準，就是「有機會花掉的就是好資源」，「搞不清楚狀況的話木頭最好、磚頭其次，石其次」；後者純粹是因為對換卡片，分差對換率木頭最高。 # 考慮工具的情況稍稍複雜，定性上來說每回合工具會因為你值骰的總次數（採集多　　　種資源）而提高期望值，但是因為採集多種資源會分散工人降低工人的期望值。所　　　以兩相抵消之下，原則上 1點工具的期望值跟工人一樣是 1.1-1.4 左右，好處是你有工具之後你可以分散你的工人而不會降低採集的總期望值。－－食物食物不能拿去蓋建築，換卡片，他唯一的作用就是每回合有機會替你加10分。所以食物的分差評估是這樣，首先他沒有來回分這回事；以只有五個人沒有田的情況，每個食物的價值是2分，他也需要兩點骰子，所以工人的產出期望值是1分差。在這裡先討論一些在分差的架構下，如何看待耕田/生人帶來的分數，這不是唯一的，是比較乾淨方便的，也可據此討論一點耕田流/餓死流的觀念。　　# 耕田的作用就是每回合產出一個食物，降低食物兌換分數的門檻，並不影響食物的分差。生一個人在食物方面，就是每回合扣一個食物，除此之外提高對換分數的門檻，不影響食物的分差。生人扣食物造成的損失有上限：「你整場遊戲擁有的食物扣完為止，你不獲得食物，就不會被扣分，只會徒增食物兌分的門檻。」　 # 因此，生人跟耕田原則上是互斥的，純生人是不會有食物可以扣的，只要你不採，也就是玩所謂的餓死流。實際上，純靠農田與食物得分的效率不錯，但總量太低，所以領工人之外，也常生一點人降低農田的得分效率，換取增加工人的採集/兌分效率。 # 除此之外，考慮到有資源在手，競爭格子點的能力/分差兌換率就是強；也就是，一般而言，採食物不如採資源，很多時候寧可餓死扣10分，只要採資源增加的期望值，與排擠效應造成的影響等大過這10分，餓死是優化的選擇（即使農田在手）。 <> 兌分點的分差評估 <> －－建築物最簡單的先來，建築物就是這個世界的分數判準，其差分就是帳面分數的減去所花的　　資源數的差的兩倍。　　資源數及種類都不固定的１－７夢工廠，則端看兩邊擺人之後有多少資源可以丟入。這東西在初期的分差小，一般而言後面會大不少，這部分在談格子之間的排擠性的時候會提一下，許多時候投入過多資源在夢工場，就是資源管理錯誤，排擠自己未來的兌分機會。資源種類不固定的４－５費用的建築物，原則跟１－７夢工廠很像，就是看有無排擠自己與排擠別人，至於拿什麼資源丟進去倒是還好，反正就照著一般建築算就是了。－－卡片卡片的獎勵有兩部分，其分差就是上下兩半加起來。其兌分效率在花費是一或二的格子上 99% 都比建築物好(>1)，三或四的格子上常比建築物稍好。所以最有效率　　的得分方式，就是一直砍木頭然後拿卡片。　　卡上半有資源／田／工具／３分，田與工具待會下述，其他的就很簡單，資源如前述　　為４／６／８／１０，３分就是３分。當然顯而易見兌換不掉或很難兌換的資源，就　　不值得那麼多分數；反過來說，如果獲得的資源可以讓你多佔一個建築／卡片好位，　　那該資源的評估就要大過４／６／８／１０。總之４／６／８／１０就是無腦評價法　　，一般來說資訊不多的情況下很適用。　　卡片的下半部有發明、農田計分、工人記分及工具計分等。　　＃　發明的差分價值，講廢話就是　對手拿到這發明的分數＋你拿到這發明的分數　　　　，在遊戲結數的時候這個計算是簡單的（只要你有背卡片），前兩張文明的分差最多只有　2* 2^2 = 8 分差，平均一張最多只有 4 分；但倒數第二張有可能 2* (8^2 - 7^2) = 30 分差的價值；最後如果發明卡被兩邊全部拿完，一個發明的價值是16分差，與誰拿多少無關。前期在不確定遊戲結束時發明卡是否會全部開出的情況下，估值得時候可以隨便估個 10 分差吧。10 分差在初期幾可忽略不計，也就是前面看發明卡，只要在乎上半部有什麼好康就好。 # 農田計分／工具計分／建築計分／工人記分：　　　　這三者分差計算很簡單，就是兩邊遊戲結束的　農田／工具／建築／工人　數量　　　　加總。比較難的是怎麼在遊戲的中途猜測這三者的量，基本上你要評估遊戲結束　　　　時間，因為每個回合，都有不小的機會產出一個工具或農田（大概只有很末期這　　　　些格子的價值才變的足夠小，見下述）；除此之外也要注意一下，還有多少刮刮　　　　樂沒有開獎，我是說那些會丟骰子全員大放送的卡片。每張這種卡片平均會產出　　　　２／３個農田或工具。　　　　基本的原則是情況未明，先把每個農田／工具／建築計分估為１０分差左右，隨　　　　著刮刮樂開獎以及建築的消耗情況，要調高或調降這些估值（如果刮刮樂一直開　　　　出農田，但沒有工具之類的、某格建築物一直卡住空轉沒消耗）。　　　　所以跟發明相比，只有單個農田/工具／建築記分的卡片，只有１０分差左右，初　　　　期也可忽略，只要關心上半的獎勵，但是如果有雙農田或雙工具甚至三建築計分　　　　，就值得搶一下。而工人記分非常非常ＩＭＢＡ，原因很簡單，遊戲一開始兩邊玩家總共10人，所以每個工人記分就從10起跳，保守估計15吧，單工人記分就直逼雙農田/工具；雙工人大概是整個遊戲得分效率最ＩＭＢＡ的東西（最高1資源換40分差...），卡上面送的還是木磚這些萬用資源，兩人局底下這兩張卡，連同三建築計分的　　　　卡片分差有點大到做壞了，多人局就勉強可接受。 # 除此之外，雖然卡片效率好，但很多卡片徒有效率，總分並不高，在兩人場中建築物的分數多少還是要拿一些，主要就是因為雖然效率差，但隨便一個分差都 20+，假如資源足夠可是屌打大部分卡片。 <> 餓死流／農田-工具流？，農田工具工人的價值討論　<> 基本上一般有經濟引擎的遊戲，這種會強化引擎的東西價值本來就比較難估。 # 生人格：每回合 4 分差　　增加一個人的效益基本上最壞也是每回合多出3.5點骰點，每點算個1.２分差，也就是一個人的價值約是每個剩餘回合４分差，雖然人多會提振整體採集搶分的效率應該要上修，但是他會廢了你未來的食物跟農田產出的食物，也要扣掉這些，臨臨總總 4分差大概馬馬虎虎吧。遊戲大約有15個回合左右，整個遊戲前半期，額外的一個工人都有35+分差以上，可以看出比大部分的建築跟卡片好不少，僅管這格要派兩個人，效率上比較低，但絕對值得。而且就資源管理的角度而言，沒有人沒有工具，後面說啥兌換分就都是屁。 # 工具: 每回合 1.2 分差 1 個骰點 1.2，比農田差，但是如果你打餓死流，農田產出的食物都會被人吃光，只好忍痛採個工具。遊戲前半這個東西值個10-15分，比許多卡片好。也是資源管理角度而言，沒有骰點就沒有產出。 # 農田：每回合 2 分差增加一個農田每回合產出1食物，本身值2分。不過農田跟生人基本上互斥，所以人 + 農田的組合的總分差會小一些。以上雖然用分差可以得一些初步的評估，但這得到的結論有效性並不高。在於兩邊各種不同工人/工具/農田數會影響場上的分數兌換的排擠性大小，以及帶有食物的卡片的分差，所以基本上參考一下就好，只能說開局大概拿人跟田差不多，基本上還是看開場的四張卡片帶什麼好料，以及個人習慣來決定生人或農田開。 <> 擺放工人評估的要素 <> 以下只能簡單討論一下擺放應該考慮的要點，尤其是前面講的分差與格子的排擠性。 # 分差：顯然，前面討論這個多，唯一的點就是，記得把人先擺在分差最大的地方。這是最基　　本的第一階判斷法。但記得分差要算對，別忘記考慮兩邊有沒有對應的兌分能力，比如說前面提的雙工人計分卡片，雖然很ＩＭＢＡ，但是如果他出現在兩邊都顯然拿不到（例如遊戲一開始就出現在花費4資源的格子上，大家資源顯然都不夠，也採不到），那麼這張卡片的差分是0，不是什麼30-40，別腦充血擺玩耕田就下手了。 # 格子的排擠性/連動性 A. 資源種類或數量的簡單排擠：舉例來說，有個需要木/磚/石的建築物，但是兩邊都沒有木頭且其他資源都充足。那這時木頭資源格跟該建築物的格子，是連動的，你一定要兩邊都擺到，才有辦法蓋好立刻搶到這個兌分機會。以分差的架構來說，此時擺木頭的資源格除了是把骰子點換成木頭(>1.2的較高效兌換)，同時也把該建築物的分差變成對你有利的 +9分（因為你的對手，至少，暫時無法蓋這個建築物兌換分數，所以不是來回分差18分）同理，此時擺該建築物格，也會把木頭資源格變大，只是除此之外該建築格沒有什麼好的效果，比起擺木頭總是可以把骰子點兌換成資源來說。同樣的現象也會發生在資源的數量不足。比如說甲如果不去砍木頭，基本上可以佔得花費 4資源的卡片的機會就幾乎沒有，此時可以說對甲而言 4費卡片跟木頭格是連動的。這個舉例在前兩個回合幾乎天天上演，如果開場 3費或4費的格子，有好卡片，木/磚這種對換比例好的資源就會很搶手，比起簡單拿 1費的卡片，更寧可集中人力採集資源，準備搶好卡。所以簡單排擠的意思，就是對至少一個玩家，顯而易見的如果不搶某甲格，另外一個某乙格也明顯作廢，此時甲乙對該玩家而言就有連動性。另一個人只要搶掉其中一個就可以阻止這件事發生。更複雜的情況會涉及三個或以上的格子， B. 資源管理較複雜的排擠現象，主要是雖然關係不明顯，但是其實格子之間隱隱約約有排擠性。比如說第四回合你有一個掏金的機會，你選擇去的打獵，但掏不掏金其實很可能會影響之後，比如說第六回合你蓋某張建築卡的兌分可能性。但也不是說你第四回合不掏金，之後就注定會短少一個金子做什麼事，兩者(R4掏金、R6蓋房) 的關聯不是100%的。這其實就是一般所謂的資源管理。這包括長期下來，你把人力（骰子點）拿去兌換資源/兌換分數的比例恰不恰當，你會不會因為這幾圈運氣好採比較多資源，就知道之後兌換要積極一點，反之亦然。你會不會遇到１－７夢工廠就腦充血，實際上兩邊可以投入，且不會排擠未來機會的資源並不多（尤其是開局），導致夢工廠真正的分差其實不高...族繁不及被載，。小結：分差只是提供一個考慮格子基本盤大小的工具，以及評估格子之間連動問題的　　　　　一個指標。ＳＡ分數的評估還算容易，但是工人擺放的問題絕不單純，這也是　為何工人擺放這個機制可以歷經千錘百鍊的原因：即使每個格子的分數可以被完整的評估，擺放起來格子之間的強烈排擠/連動，還是深具挑戰。 <結語> 我不是ＳＡ的高手，僅僅分享一點我發現的心得，　　還望眾高手們要鞭請小力點，如果有人看的話。版眾晚安，累惹，睡去。有空再慢慢改。桌遊萬歲。 by imchou239 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.222.190 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/BoardGame/M.1437592430.A.312.html ※ 編輯: imchou239 (36.224.222.190), 07/23/2015 03:49:45

推

feether

07/23 05:07, , 1^F

07/23 05:07, 1^F

→

feether

07/23 05:08, , 2^F

07/23 05:08, 2^F

推

HCAA

07/23 06:04, , 3^F

07/23 06:04, 3^F

推

lution

07/23 08:39, , 4^F

07/23 08:39, 4^F

推

LiouKen

07/23 08:51, , 5^F

07/23 08:51, 5^F

→

LiouKen

07/23 08:51, , 6^F

07/23 08:51, 6^F

→

LiouKen

07/23 08:51, , 7^F

07/23 08:51, 7^F

→

LiouKen

07/23 08:52, , 8^F

07/23 08:52, 8^F

我也把type2error大的回文整合在這，並說明一下差分的計算：作者 type2error (貝它) 看板 BoardGame 標題 Re: [心得] 談石器時代(Stone Age)兩人局策略時間 Thu Jul 23 09:20:57 2015 ─────────────────────────────────────── 明顯有計算錯誤。 1. 這種計分假設妳和對手都能蓋下這個建築，而且只有這個建築可以蓋。但是兩人遊戲有兩排建築，妳和他都可以選擇蓋一個建築去兌換分數，不考量正好缺乏建築蓋的情況下，這裡的選擇不見得是零和。 2. 即使是零和情況，這個計算還是錯的，因為對手留下建築資源每個都有一分，所以來回只有 18-3=15 分。

推

joaoio

07/23 09:50, , 9^F

07/23 09:50, 9^F

→

joaoio

07/23 09:50, , 10^F

07/23 09:50, 10^F

推

joaoio

07/23 09:54, , 11^F

07/23 09:54, 11^F

→

joaoio

07/23 09:54, , 12^F

07/23 09:54, 12^F

推

nhltc1975

07/23 10:03, , 13^F

07/23 10:03, 13^F

※ 編輯: imchou239 (59.115.141.128), 07/23/2015 11:06:07 首先是原文中舉例的建築物是 1木1磚1石，也就是帳面上是 12分的建築物，９分是我已經事先替兩邊扣過殘餘的資源分數，所以假設兩人都有至少 1木1磚1石，這建築物來回分差的確是１８分無誤：　　　甲玩家　　　　　乙玩家　　　　　　　　甲玩家　　　　　乙玩家　剩３資源得０分／花３資源得１２分　－　３資源得１２分／剩３資源得０分　　　　３分　　／　　　１２分　　　　　　　　１２分　／　　　３分第二是對於零和假設的說明：兩人遊戲中，假設兩邊有無窮盡的資源跟工人（因此不用考慮格子之間的排擠問題）；即使場面上有四百棟建築，五百張卡片，每一張建築與卡片的選擇，依然是零和的。也就是你只要計算每張建築物／卡片的來回分差，選大的踩就好。　　有點像是圍棋裡面彼此不相關的收官，不考慮先後手，就是找大的收。只是圍棋的一目對兩邊而言帳面上都是一目，ＳＡ的卡片／建築對兩個人的帳面分數可以不同，但是直接算分差就可以讓你不要「忘記這張可能對另一方值很多」，或是你想要卡人的時候，算分差可以讓你冷靜一點，「這格可能對自己值更多」。至於零和假設，的確是建立在「你不派人，對手早晚也會派人把他佔了拿走」，這件事基本上是建立在兩邊的人力資源足夠：「兩邊骰子點換出來的資源幾乎可以拿走所有開出的卡片與建築」，這件事在石器大部分的情況下，都成立，所以使用零和的計算去對格子作估值是很有效的。 --- joaoio大大提到的另一個點，就是要增加你的選擇，這是很好的點，也是本文比較疲弱的地方。這件事在排擠/連動性的Ａ.中，木頭換建築物的舉例中，我們可以看出擁有資源比較多的那方，基本上在兌換分差的格（建築／卡片）都是比較有利的。也就是如果手上的資源比較少，你一樣透過算分差在搶格子，但是你會發現經常你算完最佳化的結果就只是去空佔一個格子卡位。所以記算分數只是基礎。資源管理的部分，也就是準備產出多少骰子點，換多少資源準備兌分，不是那麼可以很簡單的說明的，但是作的好，整場的分差兌換量與效率就是對你有利，可以說是「選擇變多」。在評估工具/農田/工人的部分裡，我多多少少說明資源管理可用分差作估計，但不是頂穩的，經驗比較重要。 ※ 編輯: imchou239 (59.115.141.128), 07/23/2015 11:45:21

推

CVT

07/23 13:13, , 14^F

07/23 13:13, 14^F

→

imchou239

07/23 13:22, , 15^F

07/23 13:22, 15^F

※ 編輯: imchou239 (140.109.103.227), 07/23/2015 13:35:20

推

SzuHungChang

07/23 15:26, , 16^F