Re: [閒聊] 直線與塗色
※ 引述《cklin (好害羞的愛情故事)》之銘言：
: ※ 引述《Freak1033 (I ain't gonna be ever17)》之銘言：
: : 推廣版,
: : 用 k 個一次方程式將一 n 維空間分成許多區塊,
: : 請問至多需幾種顏色, 才能將相鄰的區塊塗成不同顏色?
: : 這題還是有 quick answer, 所以下面是推廣版二號:
: : 用 k 個 m 次方程式將一 n 維空間分成許多區塊,
: : 請問至多需幾種顏色, 才能將相鄰的區塊塗成不同顏色?
: : 這樣好像就蠻難的. XD
: 如果你的方程式是用多項式來定義的話，答案通通都是 2，而且可以和原本的問題
: 共用同一個證明。
看了這句話我剛才認真思考了一下, 沒錯, 都是 2. XD
而且不只對多項式成立...
只要是 f(x1, x2, x3, ...) = 0 形式的方程式,
且 f 在任何點的一次偏微分存在, 答案就成立. :p
不過只是個充分條件, 充要條件不知道是什麼勒.
: 真正有趣的是這個：假設在一個甜甜圈的表面上有一些封閉曲線。在什麼樣的情況
: 下，你可以把相鄰的區塊塗成不同顏色？
這句話的意思是"相鄰的區塊跟本身不是同一個區塊"嗎?
: 這一題很難，所以我也不會。如果你要想想看的話，建議你先從只有一條封閉曲線
: 的狀況開始討論，這樣會容易一些。不過只有一條曲線的簡單版我還是不會...
seems intresting. :p
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