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作者 okpk3k 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共52則
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5F推: 謝謝 我也看了很多網頁介紹 阿貝爾群 跟基本的加密08/17 09:26
6F→: 原理 但應該都是些基本介紹08/17 09:26
7F→: 只是一直沒找到 討論連續跟離散下的對應關係 才來這08/17 09:27
8F→: 發問08/17 09:27
9F推: 謝謝回覆 我需要些時間google來消化08/17 12:54
12F→: 謝謝回覆！有幾個問題想問08/16 12:36
13F→: R是實數 Z是複數的意思嗎？08/16 12:37
14F→: 可能我哪裡理解錯誤，f(x)的值不都是實數嗎？那應08/16 12:41
15F→: 該都可以開平分根，就都是平方數，為什麼不能直接定08/16 12:41
16F→: 義在Z上？08/16 12:41
17F→: 還是你的意思是取完mod的f(x) 並不是所有值都能開08/16 12:43
18F→: 根號？08/16 12:43
19F→: 例如在我舉例的曲線中f(3)或f(6)的值就不能開根號，08/16 12:45
20F→: 不是平方數？08/16 12:45
21F→: 但有沒有可能 雖然不是所有的f(x)都能當平方數，但08/16 12:50
22F→: 一旦f(x1)能當平方數 就能在Z裡找到對映的值？ 在08/16 12:50
23F→: 我的例子裡就是 必須在連續曲線上先找到特定的點，08/16 12:50
24F→: 這些點使得階數為21，才能對映到mod 31下的點？08/16 12:50
25F→: 另外好奇一問，橢圓曲線的積分性質或其他數論分析，08/16 12:52
26F→: 有沒有可能在取mod N 後仍然成立！？08/16 12:52
27F→: 數學系不考慮mod N 來分析應該是正常的，偏偏取mod08/16 12:55
28F→: N 是能用來加密的關鍵...總覺得很神奇，為何取完mo08/16 12:55
29F→: d N, 定義的加法公式仍然成立...08/16 12:55
31F→: 喔喔喔 謝謝告知08/16 13:28
42F→: 橢圓曲線能定義在R跟Z mod N 上是因為他們是體(我再08/16 21:57
43F→: 自行去了解 體 的定義) 所以我的問題應該要問 當曲08/16 21:57
44F→: 線定義在這兩個體且階數相同時，有辦法找出對映關係08/16 21:57
45F→: 嗎？08/16 21:57
46F→: 阿阿阿 不過在R這個體時，曲線上有連續的無限多個點08/16 22:00
47F→: ，但在Z mod N 上只會固定數量的點08/16 22:00
48F→: 曲線的"加法"能在R以及Z mod N 兩個體上都成立，是08/16 22:06
49F→: 不是表示也有可能有其他"運算"在這兩個體也成立，就08/16 22:06
50F→: 可能利用這"運算"找出對應的點？08/16 22:06
51F→: 抽象代數(第一次聽到...)有類似的數論嗎？嘗試在兩08/16 22:09
52F→: 個不同的體找出的對應的關係，或是認為無法有對應08/16 22:09
53F→: 關係？08/16 22:09
59F→: 謝謝回答，好專業數學的感覺！08/16 23:07
60F→: 但橢圓曲線在R這個 體 上，大小應該是無窮大！？因08/16 23:09
61F→: 為是連續且沒上限的曲線08/16 23:09
62F→: 還是要 看成 橢圓曲線 在階數為N時 在R上 的體？ 這08/16 23:11
63F→: 樣在我例子裡，大小就是固定的21個08/16 23:11
65F→: 然後在mod 31時的 Z mod N 這個 體 上 階數也是2108/16 23:13
66F→: 兩個體的大小 會相同08/16 23:13
67F→: 但21不是某個質數的次方08/16 23:15
71F→: 說到有理數還是 實數 老實說我不知道 在連續曲線上08/16 23:19
72F→: 取出特定點 使得階數為21時，這20個點 座標是有理08/16 23:19
73F→: 數還是無理數...因為我只是用excel 計算，用逼近法08/16 23:19
74F→: 得到這20個點座標，小數位到9、10位 但是有理數還08/16 23:19
75F→: 無理數...無從得知08/16 23:19
76F→: 喔喔喔 我以為t是體的大小(個數？)08/16 23:22
77F→: 橢圓曲線在取 mod P 時 個數常常不等於P08/16 23:23
78F→: 喔喔喔 懂了 我說的個數 是群的大小 不是體的大小08/16 23:25
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