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討論串[解題] 國二 數學 勾股定理+因式分解，競賽題
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#4
Re: [解題] 國二 數學 勾股定理+因式分解，競賽題
推噓0(0推 0噓 3→)留言3則，0人參與, 最新作者xubpcl (搞笑藝人)時間15年前 (2011/01/08 05:02), 編輯資訊
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我的方法很類似，可是答案和上面兩篇不一樣. 首先考慮直角三角形三邊若皆為整數. 必符合 斜邊：m^2+n^2. 兩股：2mn 和 m^2-n^2. 其中 m>n>0且m、n皆為整數. 又題目中給的一股 2009^12 為奇數，另一股必為偶數. 因此尋找符合條件的m、n. m^2-n^2=2009^1
(還有44個字)
#3
Re: [解題] 國二 數學 勾股定理+因式分解，競賽題
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m)時間15年前 (2011/01/07 23:45), 編輯資訊
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令a,b,c為此直角三角形三邊，c為斜邊，b=2009^12. 則c^2－a^2 = (c+a)(c-a) = b^2 = (2009^12) 且 c>a>0. => (c+a)(c-a) = (2009^12)^2 = 2009^24 = 7^48*41^24. 令X=c+a, Y=c-a. =>
(還有1297個字)
#2
Re: [解題] 國二 數學 勾股定理+因式分解，競賽題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者SJOKER (高斯教授)時間15年前 (2011/01/07 23:06), 編輯資訊
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^^^^ ^^^^. c＋a c－a. 筆者嘗試補完後面:. 因為2009^24是奇數,因此不管怎麼因數分解都會分成兩個奇數相乘. 也就是說, c+a = 奇 , c-a = 奇 , 如此必能得到整數的(a,c)解. 接著考慮三角形邊的關係, a + 2009^12 > c. 這個條件等價於 c -
(還有48個字)
#1
[解題] 國二 數學 勾股定理+因式分解，競賽題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者kafsu (為何相遇)時間15年前 (2011/01/07 18:25), 編輯資訊
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1.年級：國二. 2.科目：數學. 3.章節：勾股定理+因式分解. 4.題目：. 有多少個不同的直角三角形，以2009^12為一條直角邊，且三邊都是整數？. (全等三角形視為同一種三角形). 5.想法：. c^2＝a^2＋2009^24. c^2－a^2＝（c＋b）（c－b）. ＝2009^24＝(
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