[解題] 不好意思，想請教大家一題 微分 會怎麼教

看板tutor作者 (￾  )時間1年前 (2022/10/12 07:36), 1年前編輯推噓3(3推 0噓 18→)
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1.年級：高三 2.科目：數甲 3.章節：微分 4.題目： https://imgur.com/a/CePknxJ 5.想法： https://imgur.com/a/YCiMZ9x 想請教大家，會怎麼引導這題？ 我是和學生說： 1.我看到 f'(0) 題目又給 f(x+y)=f(x)*f(y) ，所以我想先湊湊f(0)出來看看 2.因為所求為 f'(x)/f(x) 也真沒頭緒 也沒辦法直接從f(x+y)=f(x)*f(y) 微分求 f'(x) 所以也只有先從導函數的定義先試試，再看看下一步要怎麼走，然後就觀察到了 但是學生說很難想到，所以想請教一下大家，看會怎麼引導 還是說 有別的做法呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.164.228 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1665531360.A.A1F.html ※ 編輯: kinway (49.216.164.228 臺灣), 10/12/2022 07:36:50
推
10/12 11:29, 1年前 , 1F
題目是不是有問題？連鎖率直接代y=0，x不動
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10/12 11:31, 1年前 , 2F
f'(x+0)=3[f'(x)f(0)+f(x)f'(0)] =>
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10/12 11:31, 1年前 , 3F
f'(x)=f'(x)+f(x)*6 => f(x)=0 矛盾
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10/12 11:33, 1年前 , 4F
就解法而言，個人是覺得定義是最根本要熟悉的，包含
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10/12 11:34, 1年前 , 5F
看到微分要想到他的定義寫法；反過來看到該形式要能想
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10/12 11:35, 1年前 , 6F
到這就是微分的定義。（名詞與定義的直接互推）
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10/12 11:36, 1年前 , 7F
性質都是從定義出發推得的，但很多學生都只記得一堆
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10/12 11:39, 1年前 , 8F
性質，卻不記得定義..
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10/12 11:43, 1年前 , 9F
另外可能還是要有一些嘗試的勇氣，在暫時沒直接看到
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10/12 11:44, 1年前 , 10F
解法時，至少能做的事情先做。畢竟不是所有數學問題，
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10/12 11:45, 1年前 , 11F
甚至人生問題，都能一下直接看到解法的
10/12 11:45, 11F
推
10/14 01:47, 1年前 , 12F
樓上微分就亂掉了啦。
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10/14 01:47, 1年前 , 13F
這題可以偷吃：算出f(0)=1/3的時候就拿去除2，得6。因為
10/14 01:47, 13F
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10/14 01:47, 1年前 , 14F
是單選題，所以只會是6。
10/14 01:47, 14F
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10/20 04:46, 1年前 , 15F
用微分方程才能解出f(x) => f'(x)/f(x) = 6
10/20 04:46, 15F
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10/20 04:48, 1年前 , 16F
不然只能像V大說的 令x=0去算f'(0)/f(0)
10/20 04:48, 16F
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10/20 04:52, 1年前 , 17F
只是高中沒教微方 考這題沒意義
10/20 04:52, 17F
推
10/21 02:09, 1年前 , 18F
不用微方，圖的做法就是正統解答，這題是很正常的高中題
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10/21 02:13, 1年前 , 19F
然後原po的引導也是對的。這種學生的缺點是「多走一步路
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10/21 02:13, 1年前 , 20F
都像是怕會失去生命一樣」，我也有一個。他可能困惑於為
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10/21 02:13, 1年前 , 21F
什麼想得到，但我都告訴他應該問自己為什麼沒想到。
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