Re: [解題] 請益高中數學求餘式
※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之銘言：
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: : 1.年級：高一
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：
: : 多項式
: : 4.題目：
: : 求餘式
: : https://i.imgur.com/HjID6Bh.jpg
: : 5.想法：
: : 目前嘗試將除式分解為（x^2+1)(x^2+x+1)但仍卡關
: : 想問問大家有沒有別的方法
: x^2006-1 除以 x^2+1 的餘式可以用 f(i)=-2 看出來，是 -2。
: x^2006-1 除以 x^2+x+1 的餘式可以用 f(ω)=ω^2-1 看出來，是 -x-2。
: (其中 ω 是 x^2+x+1=0 的隨便一根。)
: 標準流程就是：設 f(x) = (x^2+1)(x^2+x+1)q(x) + (ax+b)(x^2+1) - 2
: /*然後把 (ax+b)(x^2+1)-2 拿去除以 x^2+x+1 還必須餘 -x-2。
: 就是 x^2+x+1 要整除 (ax+b)(x^2+1)+x，
: 也可以說是 x^2+x+1 | x-x(ax+b)，
: 但 x^2+x+1 是質式，而且不整除 x，所以 x^2+x+1 | 1-(ax+b)。
: 這只能發生在 (a,b)=(0,1) 的時候。*/
: 所以題目要的餘式就是 x^2+1-2 = x^2-1。
: /* */之間的計算過程可以隨自己喜歡去寫，也可以用長除法。
: 不標準的過程還可以配合輾轉相除法來用 CRT。
不標準的做法是這樣，令(x^2+1)(x^2+x+1)=0
-> (x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)=0
-> (x^2+1)(x^3-1)=0
-> (x^2+1)(x^4-x^2+1)(x^3-1)(x^3+1)=0
-> (x^6+1)(x^6-1)=0 -> x^12-1=0
-> x^12=1 -> x^2006-1=(x^12)^167*x^2-1=x^2-1
以上所有等號其實應該都改成同餘符號才對，但是寫等號結果也是一樣。
這類題目可以搜尋廣義餘式定理
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