Re: [解題] 高一排列組合
※ 引述《ddczx (葫蘆吞象)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：排列
: 4.題目：
: A B C 甲 乙 丙 ㄅ ㄆ ㄇ 九人排列,同種類的人不能排一起
: 求排法數?
: 5.想法：
: 想很久不知怎下手,用排容似乎過於複雜,但用其他的隔開又會互相影響...
: 求解感謝
其實是可以用排容原理解
先想成aaabbbccc同字不相鄰下手：
(1) 3個c均分開的方法
a a a b b b
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 6!/(3!*3!) * C(7, 3) = 700
c c c
(2) 3個c均分開且至少2個a相鄰的方法
= 3個c均分開且選2個a相鄰的方法-3個c均分開且選3個a相鄰的方法
aa a b b b aaa b b b 5!/3! * C(6,3) - 4!/3! * C(5,3) = 360
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
c c c c c c
(3) 同理3個c均分開且至少2個b相鄰的方法 = 360
(4) 3個c均分開且至少2個a相鄰且3個c均分開且至少2個b相鄰的方法
aa a bb b aaa bb b bbb aa a aaa bbb
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
c c c
4! * C(5,3) -2*3! * C(4,3) + 2!*C(3,3) = 240-48+2 = 194
(5) aaabbbccc同字不相鄰的排法 = 700 - 2*360 +194 = 174
(6) 再將aaa、bbb、ccc分別乘以3!，所以共有174*(3!)^3 = 37584種 #
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