Re: [求助] 組合的教法
※ 引述《xavierqqqq (Eye煙霧瀰漫)》之銘言：
: 王夫婦有兩個男孩，陳夫婦有兩個女孩，張夫婦有一男一女，共12人
: 。現從這12人中選6人組一排球隊，所選六人中至少一位爸爸，至少
: 一位是媽媽，至少一位是男孩，至少一位是女孩，則有 種情形
: 3 3 3 3 8
: C ‧C ‧C‧C ‧C 寫出的答案是這樣 ，我不太知道怎麼解釋它是錯的
: 1 1 1 1 2
: 他的想法是 從3個爸爸中選一個，3個媽媽中選一個，3個男孩中選一個，
: 3個女孩中選一個，最後在從剩下的8人中選2個
: 謝謝!!
<正面> 必須建立在組合總數合為全部人數12人，所以必須分情況討論：
(1) 3位爸爸，1位媽媽，1位男孩，1位女孩 (其中3位有4個位置)
C(3,3)*C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*4 = 27*4 = 108
(2) 2位爸爸，2位媽媽，1位男孩，1位男孩 (其中2位、2位、1位、1位可交換)
C(3,2)*C(3,2)*C(3,1)*C(3,1)*C(4,2) = 81*6 = 486
所以共有 594 種
<反面> 利用排容原理: 全部 - 其中一種沒有 + 其中兩種沒有
C(12.6) - C(4,1)*C(9,6) + C(4,2)*C(6,6) = 924 - 4*84 + 6*1 = 594 種
我覺得以上這種題目，可以先區別下面的題目，若 3男，5女 共八人，取出3人出來
(1) 至少取出一男且至少取出一女
正確應該是分兩男一女與兩女一男 => C(3,2)*C(5,2)+C(3,1)*C(5,1)
就不能寫成 C(3,1)*C(5,1)*C(6,1) 因為可發現C的總數已非原本的8
(2) 分成3人一堆共兩堆
C(8,3)*C(5,3)*1/2!
(3) 分成男生三人一堆，女生三人一堆
C(3,3)*C(5,3)
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03/19 11:35, , 1F
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