[求助] AMC10A 數學問題
各位板上的老師好,下面兩題也困擾在下一段時間
希望老師們能給予一些指點和方向,謝謝
1.一個長方型紙片的長是寬√3倍,其面積為A。將兩個長邊三等分,如圖所示;圖中的虛線
是從一條長邊的第一個三等分點連到對邊的第二個三等分點。若將紙片沿著此虛線
摺疊壓平後得到另外一個新的圖形,其總面積為B,則B:A為下列何者
圖:http://ppt.cc/2fwQ
(A) 1:2 (B) 3:5 (C) 2:3 (D) 3:4 (E) 4:5
目前想法--
如果直接摺,B面積會比A面積的1/2還要大一些,因為多了三塊相似的三角形
但算出來答案卻無法滿足上面結果,還是用相似形解法方向不正確
2.已知5^867(5的867次方)是介於2^2013與2^2014之間。試問有多少組整數數對(m,n)
滿足
1<=m<=2012,且 5^n<2^m<2^(m+2)<5^(n+1)?
(A) 278 (B) 279 (C) 280 (D) 281 (E) 282
題目:http://ppt.cc/dZ6C
目前想法--
a.已知(7,3)是一組解,依序(7*2,3*2)...(7*9,3*9),接下來就不滿足條件
b.透過對數可得出 0.699*n<0.301*m 和
0.301*(m+2)<(n+1)*0.699 => 0.301m<0.699n+0.078
若把m設為y軸,n設為x軸
則解會是 在兩條平行線 0.301m=0.699n 和 0.301m=0.699n+0.078之間的格子點
但目前還無想法要如何對格子點做出估計
謝謝大家
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