Re: [解題] 第二次北模數學
: 選填F題
: http://ppt.cc/-Emu
: 想法如圖上筆跡
: 利用正弦定理，所以我知道R：r=sinθ：sinφ
: 然後利用餘弦可以得到cosC跟cos∠CDA，因為θ=2C,φ=2∠DCA
: 所以再利用2倍角公式求出sinθ,sinφ，但我得到14/9，跟格子不符
: 所以想聽聽大家的想法
: 另外因為題目沒有說D點是小圓圓心，
: 所以我沒有把他當成圓心算，還是其實D點就是圓心
考卷上的正弦定理整個用錯了耶...設大圓圓心O
三角形ABD的外接圓不是小圓，三角形ABO的外接圓不是大圓
怎麼能用正弦定理??
正弦的正確用法如disjoint
: 推 disjoint126:F. 2r=AB/sinACD 2R=AB/sinADB
: → disjoint126:由sinACD:sinADC=3:2 及sinADC=sinADB 可得答案
wayn的好像更簡潔，一個是等長比不同角，一個是等角比不等長
: → wayn2008:R:r= AD/sin∠ABD : AC/sinABC
: 了解，感謝大大
ABC是小圓的內接三角形
ABD是大圓的內接三角形，才能用正弦定理
另外，若能證明D是小圓圓心，國中生就能作出這題
假設已證明D是小圓圓心，大圓圓心設為O
令∠ABC=θ，則∠ADC=2θ(對同弧的圓心角是圓周角的二倍)
同理∠AOD=2∠ABD=2θ
故三角形OAD和三角形DAC都是頂角為2θ的等腰三角形，
因而OAD～DAC，又R/r=OA/AD=DA/AC=3/2
但問題是D到底是不是小圓圓心呢?
看起來是沒錯，但證明還在想...
: → crocker:cos∠ADB跟cos∠C可以看出∠ADB跟∠C的關係 ∠C是圓周角
: 我θ=2C就是用到圓周角的性質
: → crocker:用外角也可以得到∠ADB是2∠C 所以∠ADB是圓心角
: 所以這樣就可以說D點是圓心嗎？
: → crocker:我的想法有疏失 所以參考上面的吧
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10/29 16:12, , 1F
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推
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