[解題] 第二次北模數學

看板tutor作者 (MACA)時間12年前 (2013/10/28 23:10), 編輯推噓6(6推 0噓 31→)
留言37則, 5人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
1.年級：高中 2.科目：數學 3.章節：第二次北模 4.題目： 多選第10題的(1)(5) http://ppt.cc/JTKm (1)我的想法是因為O點無法判定，所以不確定是否在內部 (5)我的想法是因為六倍，所以應該會在外部 但總覺得好像有點不確定，所以想聽聽大家的想法 選填F題 http://ppt.cc/-Emu 想法如圖上筆跡 利用正弦定理，所以我知道R：r=sinθ：sinφ 然後利用餘弦可以得到cosC跟cos∠CDA，因為θ=2C,φ=2∠DCA 所以再利用2倍角公式求出sinθ,sinφ，但我得到14/9，跟格子不符 所以想聽聽大家的想法 另外因為題目沒有說D點是小圓圓心， 所以我沒有把他當成圓心算，還是其實D點就是圓心 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.243.91.241
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10/28 23:34, , 1F
cos∠ADB跟cos∠C可以看出∠ADB跟∠C的關係 ∠C是圓周角
10/28 23:34, 1F
我θ=2C就是用到圓周角的性質
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10/28 23:35, , 2F
F.為什麼不直接看∠ABC??
10/28 23:35, 2F
怎麼看？
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10/28 23:47, , 3F
用外角也可以得到∠ADB是2∠C 所以∠ADB是圓心角
10/28 23:47, 3F
所以這樣就可以說D點是圓心嗎？
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10/28 23:51, , 4F
R:r= AD/sin∠ABD : AC/sinABC
10/28 23:51, 4F
了解，感謝大大
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10/29 00:03, , 5F
我的想法有疏失 所以參考上面的吧
10/29 00:03, 5F
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10/29 00:20, , 6F
10.可以先假設M在ABC內部 利用AM=sAB+tAC, 0<s+t<1
10/29 00:20, 6F
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10/29 00:21, , 7F
可以得到OM=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>1-s-t+s+t=1
10/29 00:21, 7F
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10/29 00:22, , 8F
所以得到結論 M在ABC內部的話 OA OB OC前係數相加 =1
10/29 00:22, 8F
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10/29 00:24, , 9F
OQ=3OA+2OB+OC =>3+2+1=6 故不在ABC內部 這樣吧?!
10/29 00:24, 9F
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10/29 00:26, , 10F
不然其實可以先假設三角形ABC三點在第一象限
10/29 00:26, 10F
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10/29 00:27, , 11F
OQ=3OA+2OB+OC =>Q點= 3A+2B+C 這樣Q點的x座標 y座標都
10/29 00:27, 11F
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10/29 00:28, , 12F
會比A.B.C還要大 當然就不會在內部了
10/29 00:28, 12F
了解，感謝大大
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10/29 01:08, , 13F
AM=sAB+tAC 這邊的結論錯了=.= 因為係數和跟s+t無關..
10/29 01:08, 13F
了解
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10/29 01:20, , 14F
不過可用來檢驗(2)P在內部 0<1-s-t<1 0<s.t<1
10/29 01:20, 14F
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10/29 02:13, , 15F
我剛剛假設A(0,3) B(-1,-3) C(2,-1)結果Q(0,2)在內部...
10/29 02:13, 15F
所以Q點有可能在內部的意思嗎？
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10/29 02:43, , 16F
(5)這個選項 要是我寫 我會先選擇圈起來跳過 寫完其他
10/29 02:43, 16F
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10/29 02:44, , 17F
再回來寫這個選項..然後考慮O在ABC內部跟外部兩種情況
10/29 02:44, 17F
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10/29 02:45, , 18F
如果讓P點離O點越近 當然就比較有可能在內部..所以才舉
10/29 02:45, 18F
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10/29 02:46, , 19F
反例...只是我剛剛一直卡在某個點(現在還是覺得怪怪的XD)
10/29 02:46, 19F
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10/29 02:47, , 20F
最後才想說舉個 O在內部的例子看看
10/29 02:47, 20F
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10/29 02:49, , 21F
怪的點是..假設 AQ=sAB+tAC 利用向量唯一分解 s.t任意數
10/29 02:49, 21F
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10/29 02:51, , 22F
OQ=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>OA.OB.OC前係數和=1
10/29 02:51, 22F
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10/29 02:51, , 23F
跟題目敘述的OQ=3OA+2OB+OC 係數和=6 完全不搭嘎...
10/29 02:51, 23F
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10/29 02:53, , 24F
剛剛那個s.t為實數才對 只有一組解
10/29 02:53, 24F
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10/29 02:55, , 25F
所以我覺得很怪就是了XD 不過應該舉個反例就好 別理我XD
10/29 02:55, 25F
推
10/29 03:11, , 26F
F. 2r=AB/sinACD 2R=AB/sinADB
10/29 03:11, 26F
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10/29 03:12, , 27F
由sinACD:sinADC=3:2 及sinADC=sinADB 可得答案
10/29 03:12, 27F
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10/29 03:15, , 28F
為什麼sinACD:sinADC=3:2??
10/29 03:15, 28F
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10/29 03:16, , 29F
喔喔~看錯了 我以為是用那個小圓...抱歉XD
10/29 03:16, 29F
推
10/29 12:18, , 30F
我想問原個第10題(2)選項如何判斷的? (2)會(5)應該就會啦.
10/29 12:18, 30F
推
10/29 12:20, , 31F
簡單的反例A(0,0)B(1,0)C(0,1)O(0,0)
10/29 12:20, 31F
推
10/29 12:26, , 32F
wayn的解法很接近了呀, (5)的條件並不 imply Q 在三角形的
10/29 12:26, 32F
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10/29 12:27, , 33F
內部或外部
10/29 12:27, 33F
6OP=3OA+2OB+OC 3OP+2OP+OP=3OA+2OB+OC 3(OA+AP)+2(OB+BP)+(0C+CP)=3OA+2OB+OC 3AP+2BP+CP=0 3PA+2PB+PC=0 係數均為正，所以P在△ABC內部 ※ 編輯: hnxu 來自: 140.112.162.170 (10/29 12:41)
推
10/30 16:24, , 34F
把A點視為O點 => AP=1/3AB + 1/6AC (P在三角形內)
10/30 16:24, 34F
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10/30 16:26, , 35F
另外 OQ=3OA + 2OB + OC , 再把O點視為A點
10/30 16:26, 35F
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10/30 16:26, , 36F
變成 AQ = 2AB + AC Q必在三角形ABC外
10/30 16:26, 36F
推
10/30 16:32, , 37F
R/r = sinC/sin(角ADB) = 3/2
10/30 16:32, 37F
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