Re: [求助] 夠水準的排列組合或機率題
※ 引述《weilai81241 (Hungry Bird)》之銘言：
: ※ 引述《AvatarState (阿凡達狀態)》之銘言：
: : 因為我家教學生程度還不錯(第一志願班上數學前三)，
: : 想給他挑戰一下夠水準的排列組合題~
: : 挑戰過北一100年的考題了~效果還不錯！
: : 也有考慮要給他寫寫看AMC考題~
: : 請問版友們有其他夠水準的排列組合題嗎(或者機率題也可)??
: : 想問問有沒有人推薦的?
: : 單題或者哪個學校出的難考卷覺得不錯可以分享的！
: : 感謝大家！
: x+y+z+u=16，其中8>=x>=y>=z>=u>=0
: 求非負整數解
: 這題目不是我出的，但是給了我對於排組蠻大的啟發
: 要討論也是可啦 不過這樣這題就不有趣囉
改一下題目
x+y+z+u=n,k≧x≧y≧z≧u≧0,0≦n≦4k
求非負整數解個數
(1/24)*
{
6*I{4|n}
+ 8*{min{floor{n/3},k}-max{0,ceil{(n-k)/3}}+1}
+ 3*I{2|n}*{H(2,n/2)-2H(2,n/2-k-1)+H(2,n/2-2k-2)}
+ 6*Σ_{0≦a≦k} {H(2,n-2a)-2H(2,n-2a-k-1)+H(2,n-2a-2k-2)}
+ 1*{H(4,n)-4H(4,n-k-1)+6H(4,n-2k-2)-4H(4,n-3k-3)}
}
帶入n=16,k=8
(1/24)*
{
6*1
+ 8*{5-3+1}
+ 3*1*{9-2*0+0}
+ 6*Σ_{0≦a≦8} {H(2,16-2a)-2H(2,7-2a)+0}
+ 1*{H(4,16)-4H(4,7)+6*0-4*0}
}
= 33
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完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：