Re: [解題] 高二數學因式分解

看板tutor作者doa2 (邁向名師之路)時間12年前 (2013/04/19 23:05)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《Mordekaiser (魔鬥凱薩)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：競賽題庫 : 4.題目： : x^2/(2^2-1^2)+y^2/(2^2-3^2)+z^2/(2^2-5^2)+w^2/(2^2-7^2)=1 : x^2/(4^2-1^2)+y^2/(4^2-3^2)+z^2/(4^2-5^2)+w^2/(4^2-7^2)=1 : x^2/(6^2-1^2)+y^2/(6^2-3^2)+z^2/(6^2-5^2)+w^2/(6^2-7^2)=1 : x^2/(8^2-1^2)+y^2/(8^2-3^2)+z^2/(8^2-5^2)+w^2/(8^2-7^2)=1 : 求x^2 + y^2 + z^2 + w^2之值 : 5.想法： : 一開始第一個想法是全部通分解四元一次，可是顯然計算量有點大.. : 再者全部相加 : x^2 (1/(2^2-1^2) + 1/(4^2-1^2) + 1/(6^2-1^2) + 1/(8^2-1^2)) + : y^2 ... : = 4好像也沒什麼效果可以用，消不掉 : 想請問有什麼特殊解法嗎@@ 1984美國數學邀請賽的題目, 今年彰中科學班剛拿來考設x^2/(t-1^2) + y^2/(t-3^2)+z^2/(t-5^2)+w^2/(t-7^2)=1 觀察可式子得t有四解2^2,4^2,6^2,8^2 (即4,16,36,64) 同乘以(t-1)(t-9)(t-25)(t-49)得 x^2(t-9)(t-25)(t-49)+y^2(t-1)(t-25)(t-49)+z^2(t-1)(t-9)(t-49)+w^2(t-1)(t-9)(t-25) =(t-1)(t-9)(t-25)(t-49) 移項整理得t^4-(x^2+y^2+z^2+w^2+84)t^3+ ... =(t-4)(t-16)(t-36)(t-64) 故四根和=x^2+y^2+z^2+w^2+84 = 4+16+36+64 = 120 得x^2+y^2+z^2+w^2=36 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.126.254.230

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