Re: [解題] 邏輯或機率
這一題我認為可以分兩種情況討論
第一種是小夫和胖虎並不會思考 殺每個人的機率都相同
(也就是最後輪到胖虎 他舉槍自盡 殺小夫 殺大雄 機率都是1/3)
第二種是小夫與胖虎跟大雄(也就是解題者)一樣 都會思考殺誰對自己較有利
但題目並沒有講得很清楚 所以可能大部分的人會傾向第一種解讀
而我試著算了第二種 給大家參考一下 就當做好玩囉
大雄要思考這個問題 必須站在胖虎和小夫的角度
首先 胖虎不可能自殺 所以殺小夫和大雄機率相同 故不需考慮他的想法
而小夫就值得考慮了 小夫有三種選擇：
1.殺大雄:若是大雄死了(2/3)則胖虎必殺死小夫(1)
若是大雄沒死(1/3)則胖虎殺小夫機率為(1/2)
故小夫死掉機率為2/3+1/6=5/6
1.殺自己:自殺成功機率為(2/3)
自殺失敗(1/3)則胖虎殺小夫機率為(1/2)
故小夫死掉機率依舊為2/3+1/6=5/6
2.殺胖虎:胖虎死掉(2/3)自己就不會死(0)
胖虎沒死(1/3)則胖虎殺死自己機率為(1/2)
故小夫死掉機率為 1/6
結論是小夫一定選擇殺胖虎
然後再以此為前提做思考
故大雄有三種選擇
1.殺自己 自己死掉(1/3)
自己沒死(2/3) ==>小夫殺胖虎==>胖虎死了(2/3)==>大雄不會死(0)
==>胖虎沒死(1/3)==>選擇殺大雄(1/2)
死亡機率為1/3+1/3*1/2=1/2
2.殺小夫 小夫死掉(1/3)==>胖虎一定殺大雄(1)
小夫沒死(2/3)==>小夫殺胖虎==>胖虎死了(2/3)==>大雄不會死(0)
==>胖虎沒死(1/3)==>選擇殺大雄(1/2)
死亡機率為1/3+1/3*1/2=1/2
3.殺胖虎 胖虎死掉(1/3)==>小夫一定殺大雄==>大雄死掉(2/3)
胖虎沒死(2/3)==>小夫殺胖虎==>胖虎死了(2/3)==>大雄不會死(0)
==>胖虎沒死(1/3)==>選擇殺大雄(1/2)
死亡機率為1/3*2/3+1/3*1/2=7/18
結論是要開向胖虎
※ 引述《cloud0121 (哇係soso的克勞德~~)》之銘言：
: : 這是今天研習的題目。
: : 大雄命中率是1/3 小夫命中率去是2/3 胖虎命中率是3/3
: : 三人依命中率由小到大順序開槍，
: : 大雄要開向誰，活下來的機率最高?
: : 不過不能自行補充題意，考試就這樣。
: : 我把我記得的都打出來了。
: : 原本的想法是 朝自己開槍。活下來的機率為66%
: : 但和表弟討論後似乎，開槍對胖虎比較有利，
: : 會死的機率為1/3*2/3=2/9,也就是說活下來的機率為77%。
: : 想問有沒有其他看法。
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.9.195.173
推
08/22 01:51, , 1F
08/22 01:51, 1F
→
08/22 01:52, , 2F
08/22 01:52, 2F
推
08/22 01:53, , 3F
08/22 01:53, 3F
※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.195.173 (08/22 01:53)
※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.195.173 (08/22 01:54)
→
08/22 01:54, , 4F
08/22 01:54, 4F
還可以繼續往下想 大雄決定開槍射胖虎
則可討論胖虎死亡機率
大雄射中胖虎(1/3)
大雄沒射中胖虎(2/3)==>小夫射中胖虎(2/3)
胖虎死亡機率為 1/3+2/3*2/3=7/9
接下來討論小夫死亡機率
大雄射中胖虎 則小夫不會死
大雄沒射中胖虎(2/3)==>小夫沒射中胖虎(1/3)==>胖虎決定殺小夫(1/2)
小夫死亡機率為2/3*1/3*1/2=1/9
故死亡機率排行: 胖虎(7/9) >大雄(7/18) >小夫(1/9)
這個比賽規則應該是小夫訂的吧
※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.195.173 (08/22 02:16)
※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.195.173 (08/22 02:17)
推
08/22 02:45, , 5F
08/22 02:45, 5F
WHY? 殺大雄跟小夫對胖虎沒差吧 除非這遊戲要繼續玩下去
那就更複雜了
推
08/22 11:31, , 6F
08/22 11:31, 6F
剛剛又想到
如果可以對空鳴槍
則大雄選擇對空鳴槍=>小夫選擇殺胖虎=>胖虎死掉(2/3)=>大雄不會死(0)
=>胖虎沒死(1/3)==>選擇殺大雄(1/2)
則大雄死掉機率只剩1/6
故大雄應該選擇對空鳴槍
畢竟若是殺胖虎成功 小夫就要來殺自己了....
※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.202.158 (08/22 15:29)
推
08/22 15:53, , 7F
08/22 15:53, 7F
討論串 (同標題文章)