[求助] 如何解釋"有餘數的分數的除法"

看板tutor作者 (danny)時間13年前 (2012/07/12 17:56), 編輯推噓14(14推 0噓 44→)
留言58則, 11人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
大家好@@，最近帶一個升小六的學生，進度到解"有餘數的分數除法" 7 2 1 1 2 像是這種題目 : ----- ÷----- = 3 ----- 因此商 = 3 而餘數為 ---- x ---- = 1/15 15 15 2 ^^^^ 2 15 像這類的題目我學生會認為餘數就應該是 1/2 而不懂為何要乘上除數2/15。 雖然我一直向他解釋之間的倍數關係但對他來說好像還是有些抽象，想請教板友們 有沒有更好的解釋方法可以分享一下了!感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.28.34
推
07/12 18:08, , 1F
用舉例引導看看，3除以2是1又1/2，那你會說1/2是餘數嗎?
07/12 18:08, 1F
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07/12 18:09, , 2F
不會!因為餘數是1，那麼多1/2是什麼意思?
07/12 18:09, 2F
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07/12 18:11, , 3F
因為除法得到是倍數的關係，多了1/2倍的除數2，也就是1
07/12 18:11, 3F
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07/12 18:12, , 4F
謝謝s大的建議，我當場也是用類似的方法解釋，我還假設除
07/12 18:12, 4F
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07/12 18:13, , 5F
數2/15是一個蘋果，而1/2個蘋果才是真正的餘數
07/12 18:13, 5F
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07/12 18:14, , 6F
不過好像還是要靠他自己理解了@@這些說法好像還是有些抽象
07/12 18:14, 6F
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07/12 18:16, , 7F
學生很聰明，還會反問為何商不需要乘以除數而餘數卻要
07/12 18:16, 7F
推
07/12 18:18, , 8F
也可以利用「被除數＝除數 x 商數 + 餘數」的想法
07/12 18:18, 8F
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07/12 18:19, , 9F
不然你用"除法原理"寫給他看
07/12 18:19, 9F
推
07/12 20:24, , 10F
餘數 > 除數，也可以用除法原理解釋嗎？
07/12 20:24, 10F
推
07/12 21:27, , 11F
請用生活中的實例來說明
07/12 21:27, 11F
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07/12 21:31, , 12F
比如7個蘋果 每2個裝一盒 全部裝完 可以裝幾盒?
07/12 21:31, 12F
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07/12 21:31, , 13F
7/2=3又1/2盒
07/12 21:31, 13F
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07/12 21:32, , 14F
7個蘋果 每2個裝一盒 最多可以裝幾盒?剩下幾個?
07/12 21:32, 14F
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07/12 21:33, , 15F
7/2=3又1/2盒 1/2盒有 2*1/2=1個 所以裝3盒 剩1個
07/12 21:33, 15F
推
07/12 21:40, , 16F
分數的話用連續量來布題 比如飲料裝杯
07/12 21:40, 16F
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07/12 22:34, , 17F
我看錯了，餘數沒有比除數大，抱歉
07/12 22:34, 17F
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07/12 22:35, , 18F
不過我十分確定這是我第一次看到非整數的除法討論餘數。
07/12 22:35, 18F
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07/12 22:36, , 19F
看來以後教自己的小孩還是得看看課本呢~~
07/12 22:36, 19F
推
07/13 04:48, , 20F
餘數討論在非整數的地方不知道要幹嘛...
07/13 04:48, 20F
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07/13 18:50, , 21F
同意樓上的看法...
07/13 18:50, 21F
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07/14 02:26, , 22F
樓上兩位 我想你不懂真正含意 今天除法分兩類 包含除和等
07/14 02:26, 22F
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07/14 02:27, , 23F
分除 以原po的數字帶入情境 今有7/15mL的漱口水 每2/15mL
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07/14 02:28, , 24F
裝一小杯 請問可裝幾杯 剩幾mL 答案算出來 是3又1/2 這
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07/14 02:28, , 25F
的單位是啥? 是3又1/2杯 但是回到題目 剩下幾mL? 就必須回
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07/14 02:29, , 26F
推1/2杯 是幾mL 這邊就是所謂的 包含除 每2/15mL一杯
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07/14 02:30, , 27F
2/15mL就是我們所謂的單位量 在這個單位量下 可分出幾個
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07/14 02:30, , 28F
單位? 所以討論非整數 並非沒有意義 畢竟生活情境的確存在
07/14 02:30, 28F
推
07/14 10:47, , 29F
事實上在算7除以2的時候 餘數得到1是7-(2*3)得到的
07/14 10:47, 29F
推
07/14 10:49, , 30F
分數如果真的要求的話這樣求就好啦
07/14 10:49, 30F
推
07/14 10:54, , 31F
s大，我陳述的是事實(第一次看到…)，而不是爭論有無含意
07/14 10:54, 31F
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07/14 10:55, , 32F
學校要學，我這作家長的反對也沒用啊。
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07/14 11:08, , 33F
或許真的有實用上的意義，但說實在的這種東西以前也從沒教
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07/14 11:12, , 34F
過，但隨著年紀增長，這概念就算沒教也都會、都懂，搞不懂
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07/14 11:13, , 35F
何必花時間讓小朋友徒增困擾，還是現在的人都比較笨，沒教
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07/14 11:13, , 36F
就一定不會
07/14 11:13, 36F
推
07/14 11:22, , 37F
除法用在整數的時候有除法原理 餘數存在且唯一
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07/14 11:24, , 38F
用在分數的時候有嗎 我的點是為什麼要叫1/15是餘數
07/14 11:24, 38F
推
07/14 11:41, , 39F
抱歉有點多話 總而言之就是分數除法要探討商和餘數
07/14 11:41, 39F
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07/14 11:42, , 40F
給我一個定理 不然我怎麼知道你算出來的是對的
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07/14 11:42, , 41F
樓上可以查wiki。總之這個推廣真的很無聊，就算是s大舉的"
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看似"在實用上有意義的問題，但如果我們真的回到實務面去思
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07/14 11:44, , 43F
考，那種問題可以用一堆簡單的方法去解決。數學之所以常被
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07/14 11:47, , 44F
嫌棄生活用不到，就是常常教一些沒理論價值又跟實際脫節的
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07/14 11:48, , 45F
問題，到處曝露"數學"自己的弱點
07/14 11:48, 45F
推
07/14 18:07, , 46F
上面那兩行看我看很不能接受 並不是所有人都可以像閣下如
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07/14 18:08, , 47F
此可以舉一反三 更不是你所說 隨著年紀增長就自然而然會了
07/14 18:08, 47F
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07/14 18:10, , 48F
很多時候要架構模組 這是單位量 就是除法的根本 如果你覺
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07/14 18:11, , 49F
的這是純理論 沒有實務 那我也無法反駁
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07/14 20:35, , 50F
至少在這個case裡面，我相信熟悉過除法原理的人，很容易可
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07/14 20:37, , 51F
解。至於人會隨著年紀增長而學會某些概念，請參照Piaget的
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07/14 20:38, , 52F
認知理論。
07/14 20:38, 52F
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07/14 20:50, , 53F
可以在他的理論裡面看到，不一定所有的認知、思維都需要經
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07/14 20:54, , 54F
過學習才能獲得，而是可以隨著時間自然學會。
07/14 20:54, 54F
推
07/17 16:29, , 55F
shenasu的舉例很清楚，有收穫:D
07/17 16:29, 55F
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07/20 11:12, , 56F
不一定都需要經過"學習"......隨著時間自然"學會" ？？？？
07/20 11:12, 56F
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07/20 11:28, , 57F
看來可能要先定義一下"學"了
07/20 11:28, 57F
推
07/29 01:32, , 58F
分數的世界定義餘數不會唯一吧...不能這樣搞吧= =
07/29 01:32, 58F
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