Re: [解題] 一題乘法公式資優題
※ 引述《mardrea (和忠)》之銘言：
: 1.年級：國二上
: 2.科目：數學
: 3.章節：乘法公式
: 4.題目：A=(2006+1/2006)(2007+1/2007)
: B=(根號2006X2007+1/根號2006X2007)^2
: C=((2006+2007)/2+2/(2006+2007))^2
: 比較A,B,C的大小
: 5.想法：
: A和B只要用乘法公式展開就會發現頭尾都一樣
: 所以只要比中間不一樣的部份
: 2007/2006+2006/2007與2的大小
: 因此我得出A>B
: 然後接下來要比C和A 或是B和C
: 如果可以比出C>A或B>C就可以串在一起了
: 但比較A和C實在很麻煩
: 多半是前個括號多一點 後一個括號就少一點
: A=2006X2007+2+1/(2006+2007)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
A=2006X2007+2006/2007+2007/2006+1/(2006+2007)這樣才對
: C=((2006+2007)^2)/4+2+4/((2006+2007)^2)
C-A=[(2006+2007)^2/4-2006*2007]+[2-2007/2006-2006/2007]
+[4/(2006+2007)^2-1/(2006+2007)]
=(1/4)+(1/2007-1/2006)+[4/(2006+2007)^2-1/(2006+2007)]
=(1/4)-(1/2006*2007)+[4/(2006+2007)^2-1/(2006+2007)]
>0
C>A
: 然後難不成真的要算出確實數字做異分母分數通分比大小嗎?
: 那實在有點複雜耶
: 正解是C>A>B
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