[解題] 大一微積分

看板tutor作者 (春が来たら)時間14年前 (2011/12/31 21:41), 編輯推噓11(11推 0噓 19→)
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1.年級：大一 商學院 2.科目：商用微積分 3.章節：導數的應用 4.題目：試討論f(x)=2x^3+x^2-20x+1之單調性與凹性分佈及在-2<=x<=2之 相隊極大、極小、絕對極大、極小 5.想法： f(x)=2x^3+x^2-20x+1 f'(x)=6x^2+2x-20=2(3x^2+x-10) f''(x)=12x+2=2(6x)+1 令f'(x)=0 3x^2+x-10=0 (x+2)(3x-5)=0 x=-2 or 5/3 令f''(x)=0 6x+1=0 x=-1/6 X -2 -1/6 5/3 f'(x) + 0 - 0 + f''(x) - 0 + f(x) f(-2)=2 f(-1/6)=-2 f(5/3) ~=21 x<=-2 , -2<=x<=-1/6 遞增開口向上 -1/6<=x<=5/3 , 5/3<=x 遞減開口向下 在-2<=x<=2 相對極大 f(-2)=29 到上面為止算是小弟的極限了... 對照解答相對極小f(2)=-19 絕對極大f(-1)20 絕對極小f(1)=-16 解答是這樣寫可是不明白,MSN問朋友他是說解答有點問題可是他不明白問題在哪邊 請版上高手指點迷津 感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.160.125
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12/31 22:06, , 1F
若題目無誤,筆者以為你沒算錯
12/31 22:06, 1F
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12/31 22:09, , 2F
照目前計算結果,f(-2)是絕對極大(因為-2<=x<=2)
12/31 22:09, 2F
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12/31 22:11, , 3F
f(2)應是相對極大(在x範圍限制的邊界),而f(5/3)是絕對極小
12/31 22:11, 3F
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12/31 22:12, , 4F
曲線範圍是從三次函數的局部最高點至最低點再往右延伸一點
12/31 22:12, 4F
推
12/31 23:30, , 5F
你做微分可以找出相對極值 再加上邊界函數值去做比較
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12/31 23:30, , 6F
就可以找到絕對極值
12/31 23:30, 6F
小弟百思不得其解...相對極小是? f(2)算出來是-19這樣是相對極大? 抱歉,懇請高手指點迷津 感謝 ※ 編輯: yasotb 來自: 122.117.160.125 (01/01 14:22)
推
01/01 20:39, , 7F
http://ppt.cc/pfbY 相對極大指比緊鄰它左右的點都大
01/01 20:39, 7F
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01/01 20:41, , 8F
f(5/3)在谷底，所以是相對極小。f(2)雖然比它左邊的點高，
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01/01 20:42, , 9F
且右邊是在定義域(題目要求的正負2)之外，你要ㄠ它是相對
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極大，國文上也說得通，只是數學上不這麼說。這是定義，沒
01/01 20:43, 10F
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01/01 20:44, , 11F
什麼好「百思」的啦，就接受它、用你舒服的方式記下來就是
01/01 20:44, 11F
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01/01 20:45, , 12F
看我貼的圖時，請注意為了顯示重點，x軸和y軸刻度不是1:1
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推
01/01 20:47, , 13F
突然注意到，這是tutor版耶，求解大學題的還少見呢
01/01 20:47, 13F
推
01/01 20:57, , 14F
f(-2)是相對極大也是絕對極大。嗯…我說的跟S大不一樣耶~
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推
01/01 21:03, , 15F
總之「針對這一題」，我的答案是相對極大=絕對極大=f(-2)
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相對極小=絕對極小=(5/3)。不對就請其他大大指教
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推
01/01 22:34, , 17F
其實不是什麼凹不凹的問題 本來邊界點就可能是極值
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像是 f(x) = x 在 [0,5] 這個例子
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因為範圍內沒有比 5 大的函數值 而在邊界上取得 5
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那麼它在這範圍內的絕對極大就是 5 沒有問題
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如果只看區域的話它當然也可能是相對極值
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推
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我google了一下相對極值的定義，S大和I大是對的，
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那麼相對極大值多了一個點是f(2)
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01/01 23:41, , 24F
喔喔 原來是這樣感謝各位 阿彌陀佛
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推
01/02 12:07, , 25F
等等，相對極值要有「開」區間，f(2)找不到開區間包含2耶
01/02 12:07, 25F
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01/02 12:08, , 26F
是請教，不是吐槽，還請幫忙解惑，謝謝。
01/02 12:08, 26F
推
01/02 14:41, , 27F
那個開區間就是 (2-ε,2]
01/02 14:41, 27F
推
01/02 14:50, , 28F
維基上說P大寫的叫半開區間或left-open，也行嗎?
01/02 14:50, 28F
推
01/02 17:57, , 29F
是開是閉要看相對於誰,相對於R的話它是半開半閉
01/02 17:57, 29F
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01/02 17:57, , 30F
但相對於[-2,2]來說它是開
01/02 17:57, 30F
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