Re: [解題] 高一數學--不等式
※ 引述《unreal29 (ning)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：不等式
: 4.題目：
: 想請教四題QQ
:1.設x,y,z是實數，且x+y+z=3，xy+yz+zx=-9，令x的最大值為M，最小值為m，則數對(M,m)=?
令x的最大值為M，最小值為m，則數對(M,m)=?
z=3-x-y 代入xy+yz+zx=-9 得到 -x^-y^+3y+3x-xy+9=0
整理得y的一元二次方程式 y^+(x-3)y+(x^-3x-9)=0
因為y為實數 存在實數解 所以判別式>=0
(x-3)^-4*1(x^-3x-9)>=0
-3x^+6x+45>=0
x^-6x-15<=0
(x-5)(x+3)<=0 => x=[-3,5]#
:2.設a,b為定實數，且(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的最大值為9，最小值為1，求(a,b)=?
令 (ax^2+8x+b)/(x^2+1) = y (1<y<9) 移項得
(ax^2+8x+b)=y(x^2+1)
(a-y)x^ +8x + b-y =0
因為x為實數 存在實數解 所以判別式>=0
8^-4*(a-y)(b-y)>=0
(a-y)(b-y)-16<=0
y^-(a+b)y+ab-16<=0 因為題幹得(y-1)(y-9)<=0 y^-10y+9<=0
=>a+b=10 ab-16=9
a+b=10 ab=25 a=b=25#
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別人都說 我很帥 真的!
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◆ From: 61.217.96.150
※ 編輯: shenasu 來自: 61.217.96.150 (11/23 01:59)
推
11/23 10:51, , 1F
11/23 10:51, 1F
已修改 謝謝
※ 編輯: shenasu 來自: 61.217.96.150 (11/23 12:04)
討論串 (同標題文章)