[解題] 高一數學 龍騰版課本 多項式第二章p.125
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：龍騰版課本 第二章全 多項式
版本、章節數、主題
4.題目：
因為學生是個不喜歡算數學的妹妹，但最近為了要努力，很認真的算數學習題
不論我指定了多少份量的練習題，她不但努力的算完，還會自己預習!
(當老師遇到這種學生... 夫復何求Q_Q...)
因妹妹不喜歡算數學，且數學不強，
所以我每次都努力的想用最簡單易懂的方式講解題目，教她觀察題型等等...
這次遇到龍騰版課本p.125的第6題和第7題，我有點被打敗，
希望各位版友能教教我有沒有甚麼清楚易懂的方式來說明題目!> <
6. 已知二虛數k與k^2都是實係數方程式x^3+ax^2+bx+1=0的根，求k的值和a,b的值
7. 設二次多項式f(x)有一次因式(x-1)，而且(f(x))^2-f(x)的一次項係數與常數
皆為0，求f(x)
5.想法：
6. 知必有一實數解，用牛頓定理得x=1 or x=-1
若x=1 , 則 (x-1)(x^2+mx-1) 因(x^2+mx-1)判別式必大於0，與題意不合
則必為x=-1 ,也就是必有(x+1)的因式
由根與係數關係得k*k^2*-1=-1, 得k^3=1
k=1(不合),(-1+根號3i)/2, (-1-根號3i)/2
得方程式(x^2+x+1)(x+1)=x^3+2x^2+2x+1得a=b=2
7. 令f(x)=(x-1)(ax+b)
則(f(x))^2-f(x)=[(ax^2+(b-a)x-b)]^2-(x-1)(ax+b)
由於一次項係數與常數項皆為0，可得-2b(b-a)-(b-a)=0且b^2+b=0
得b(2b+1)(b-a)=0，b=-1/2(不合第二個式子)
又由第二個式子知 b=0 or -1 (但0不合，因a≠0)
所以多項式為
-(x-1)(x+1)=-x^2+1
想請問這兩題有沒有更簡單易懂的解法??
還是這些就是惟一的解法了?
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