Re: [解題] 高二 數學 線性規劃
※ 引述《marchant (螞蟻)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：2-2線性規劃
: 4.題目：
: 在一個牽涉到兩個未知量, x y的線性規劃作業中，有三個限制條件。坐標平面上符合這
: 三個限制條件的區域是一個三角形區域。假設目標函數 (a , b是常數)，在此三角形的一
: 個頂點(19,12)上取得最大值31，而在另一個頂點(13,10)取得最小值23。現因業務需要，
: 加入第四個限制條件，結果符合所有限制條件的區域變成一個四邊形區域，頂點少了(19,
: 12)，新增了(17,13)和(16,11)。在這四個限制條件下，請選出正確的選項。
: (1) 的最大值發生在(17,13) (2) 的最小值發生在(16,11)
: (3) 的最大值是30 (4) 的最小值是27
: 5.想法：
: 解答是把已知的兩點帶入求得a=1 b=1，然後把(19 12)這點去掉後
: 以f(x)=x+y當作目標函數代入新增的兩點的值
: 算出後來，已知的三點的值
: 最小為(13 10)的23 最大為(17 13)的30
: 所以答案是1，3
: 我的問題是，怎麼確定目標函數代入本來未知的第三點的值不會介於30~31之間
就直接畫圖吧
http://ppt.cc/9H!Z
這是原來的三角形範圍
實線是已知的邊界 虛線則是可能的邊界
點線則是 f(x,y)=x+y 在最大值 (19,12) 和最小值 (13,10) 的線
注意從 (17,13) 拉出去的線是固定方向的
那個未知的第三點會在那個方向出去
當加入第四條限制式時 範圍變成這樣
http://ppt.cc/Nyq0
那條從 (17,13) 拉出去的虛線依然在那個方向
這表示即使我們不知道未知的第三點在哪
但因為 (17,13) 的那條點線的關係 我們確定這個未知的第三點的值必然會小於 30
這種情形其實並不是特例
以這張圖來說 能在 (19,12) 取得極值
表示目標函式的斜率必然在 (19,12) (16,11) 連線和 (19,12) (17,13) 連線之間
這個斜率範圍保證了那未知的第三點一定會在目標函式的同一邊
即使我們加上限制式切掉了一個角也是一樣
因此就不必考慮那個未知點的值是多少 直接考慮已知的三個點的值即可
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